(2012吉林)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，則BD＝________．

(2011貴州遵義)如圖，由四個邊長為1的小正方形構成一個大正方形，連接小正方形的三個頂點，可得到△ABC，則△ABC中BC邊上的高是________．

(2013湖南湘西)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．

(1)求DE的長；

(2)求△ADB的面積．

如圖所示，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B處到河岸的距離分別為AC＝400m，BD＝200m，且CD＝800m，牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家．試問在何處飲水，所走路程最短？最短路程是多少？

[問題情境]勾股定理是一條古老的數(shù)學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進行證明．著名數(shù)學家華羅庚曾提出把“數(shù)形關系(勾股定理)”帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言．

[定理表述]請你根據(jù)圖(1)中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號語言敘述)．

[嘗試證明]以圖(1)中的直角三角形為基礎，可以構造出以a、b為底，以a＋b為高的直角梯形(如圖(2))，請你利用圖(2)驗證勾股定理．

[知識拓展]利用圖(2)中的直角梯形，我們可以證明．其證明步驟如下：

∵BC＝a＋b，AD＝________，

又∵在直角梯形ABCD中，有BC________AD(填大小關系)，即________，

∴．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊的長分別為a，b，c，∠C＝90°．

(1)若a＝6，b＝8，則c＝________；

(2)若a＝5，c＝13，則b＝________；

(3)若c＝34，a︰b＝8︰15，則a＝________，b＝________．

(1)觀察圖，并填寫下表(圖中每個小方格的面積為1單位面積)：

(2)三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系？

(3)三個正方形圍成的一個直角三角形的三邊長之間存在什么關系？

小明想知道學校旗桿的高度，他把繩子一端掛在旗桿頂端，發(fā)現(xiàn)繩子垂到地面時還余1m；當他把繩子下端拉開5m后，繩子下端剛好接觸地面，如圖，你能幫他求出旗桿的高度嗎？

在Rt△ABC中，已知斜邊長c＝40，a︰b＝3︰4，求兩條直角邊的長．

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，求四邊形ABCD的面積．