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科目： 來源：不詳 題型：解答題

證明：對所有自然數(shù)n，330|（62n-52n-11）．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

證明不定方程x2+y2-8z=6無整數(shù)解．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知一個七位自然數(shù)62xy427能被99整除，試求950x+24y+3．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知n為大于100的自然數(shù)，若n3+100能被n+10整除，則滿足條件的n的個數(shù)為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若兩個正整數(shù)a、b的最大公約數(shù)比最小公倍數(shù)小23，且a≤b，則這樣的數(shù)對（a，b）共有 ______個．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知1999個自然數(shù)a1，a2，…，a1999滿足條件：其中任意兩數(shù)的和能被它們的差整除．現(xiàn)設(shè)n=a1a2…a1999，證明：n，n+a1，n+a2，…，n+a1999這2000個數(shù)仍滿足上述條件．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)一個自然數(shù)n的所有正約數(shù)的積為24•312，則n的值為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

a為正整數(shù)．記號[2a+1，2a+2，2a+3]表示2a+1，2a+2，2a+3的最小公倍數(shù)，以N表示它，若2a+4整除N，求a．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

我們設(shè)a為大于3的正偶數(shù)，那么緊鄰它而比它小的偶數(shù)可以表示為a-2，緊鄰它而比它大的偶數(shù)可以表示為a+2，因為a+（a-2）+（a+2）=3a，所以我們可以說三個連續(xù)的偶數(shù)之和一定能被3整除．試用上面的方法說明“三個連續(xù)的正整數(shù)之和能被3整除”．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

求證：
（1）8|（551999+17）；
（2） 8（32n+7）；
（3）17|（191000-1）．

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