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【題目】已知：Rt△ABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA＜OB），直角頂點C落在y軸正半軸上（如圖1）．

（1）求線段OA、OB的長和經(jīng)過點A、B、C的拋物線的關系式．

（2）如圖2，點D的坐標為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m＞0，n＞0），連接DP交BC于點E．

①當△BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標．

②又連接CD、CP（如圖3），△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時點P的坐標；若沒有，請說明理由．

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【題目】如圖1在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．

（1）求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．

（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，DE、AD、BE又怎樣的關系？并加以證明．

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【題目】“重百”、“沃爾瑪”兩家超市出售同樣的保溫壺和水杯，保溫壺和水杯在兩家超市的售價分別一樣．已知買1個保溫壺和1個水杯要花費60元，買2個保溫壺和3個水杯要花費130元．

（1）請問：一個保溫壺與一個水杯售價各是多少元；（列方程組求解）

（2）為了迎接“五一勞動節(jié)”，兩家超市都在搞促銷活動，“重百”超市規(guī)定：這兩種商品都打九折；“沃爾瑪”超市規(guī)定：買一個保溫壺贈送一個水杯．若某單位想要買4個保溫壺和15個水杯，如果只能在一家超市購買，請問選擇哪家超市購買更合算，請說明理由．

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【題目】在ΔABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACE的平分線相交于點D。

⑴．若∠ABC=60°，∠ACB=40°,求∠A和∠D的度數(shù)。

⑵．由⑴小題的計算結果，猜想，∠A和∠D有什么數(shù)量關系，并加以證明。

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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,D在AC上，E在BA的延長線上，BD=CE,BD的延長線交CE于點F。求證：BF⊥CE。

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點D，E是位于AB兩側的半圓AB上的動點，射線DC切⊙O于點D．連接DE，AE，DE與AB交于點P，F是射線DC上一動點，連接FP，FB，且∠AED＝45°．

（1）求證：CD∥AB；

（2）填空：

①若DF＝AP，當∠DAE＝_________時，四邊形ADFP是菱形；

②若BF⊥DF，當∠DAE＝_________時，四邊形BFDP是正方形．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足為D，AE平分∠BAC．已知∠B=65°，∠DAE=20°，求∠C的度數(shù)．

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【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，O為AC中點，過點O作AC的垂線分別交AD、BC于點E、F，連接AF、CE．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AC=8，EF=6，求BF的長.

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【題目】一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球.

（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；

（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個數(shù)．

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【題目】如圖所示，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的圖，并且C的對應點C′的坐標為（4，1）。

（1）A′、B′.兩點的坐標分別為A′　　　　　　、B′　　　　　　；

（2）請作出△ABC平移之后的圖形△A′B′C′；

（3）求△A′B′C′的面積．

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同步練習冊答案