【題目】2016年12月1日，漢孝城際鐵路正式通車運營．除始發(fā)站（漢口站）與終到站（孝感東站）外，目前沿途設有7個�？空�，其中，武漢市轄區(qū)內有4站（后湖站、金銀潭站、天河機場站、天河街站），孝感市轄區(qū)內有3站（閔集站、毛陳站、槐蔭站）．為了了解該線路運營狀況，交通管理部門計劃從這7個車站中任選3站調研．
（1）求孝感市轄區(qū)內至少選中1個車站的概率；
（2）若孝感市轄區(qū)內共選中了X個車站，求隨機變量X的分布列與期望．

【答案】
（1）解：記A=“選取的3個車站均不在孝感市轄區(qū)內”，則事件“孝感市轄區(qū)內至少選中1個車站”可表示為 ．由古典概型概率計算公式，有： ，

∴ =1﹣P（A）=1﹣ = ，即孝感市轄區(qū)內至少選中1個車站的概率為


（2）解：X的所有可能取值為：0、1、2、3，且： ， ， ，

∴X的分布列為：

X

0

1

2

3

P

∴


【解析】（1）記A=“選取的3個車站均不在孝感市轄區(qū)內”，則事件“孝感市轄區(qū)內至少選中1個車站”可表示為 ．由古典概型概率計算公式，有： ，再利用 =1﹣P（A）即可得出．（2）X的所有可能取值為：0、1、2、3，利用超幾何分布即可得出．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用離散型隨機變量及其分布列的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知 是兩條不重合的直線， 是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若 ， ，則 ；②若 ， ，則 ；
③若 ， ， ，則 ；④若 是異面直線， ， ， ，則 ．
其中真命題是（ ）
A.①和④
B.①和③
C.③和④
D.①和②

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【題目】已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的圖象如圖所示，為得到的g（x）=Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象（ ）
A.向左平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向右平移

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【題目】某校高一年級的A，B，C三個班共有學生120人，為調查他們的體育鍛煉情況，用分層抽樣的方法從這三個班中分別抽取4，5，6名學生進行調查． （Ⅰ）求A，B，C三個班各有學生多少人；
（Ⅱ）記從C班抽取學生的編號依次為C1 ， C2 ， C3 ， C4 ， C5 ， C6 ， 現(xiàn)從這6名學生中隨機抽取2名做進一步的數(shù)據分析．
（i）列出所有可能抽取的結果；
（ii）設A為事件“編號為C1和C2的2名學生中恰有一人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=2AC，分別以A、B為圓心，AC的長為半徑作扇形ACD和扇形BEF，D、E在AB上，F(xiàn)在BC上．在△ACB中任取一點，這一點恰好在圖中陰影部分的概率是（ ）
A.
B.1﹣
C.
D.1﹣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：an+1+（﹣1）nan=n+2（n∈N*），則S20=（ ）
A.130
B.135
C.260
D.270

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了測量山頂M的海拔高度，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M在同一個鉛垂面內（如圖）．能夠測量的數(shù)據有俯角、飛機的高度和A，B兩點間的距離．請你設計一個方案，包括：
（1）指出需要測量的數(shù)據（用字母表示，并在圖中標出）；
（2）用文字和公式寫出計算山頂M海拔高度的步驟．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設向量 =（sinx， cosx）， =（﹣1，1）， =（1，1），其中x∈（0，π]．
（1）若（ + ）∥ ，求實數(shù)x的值；
（2）若 = ，求函數(shù)sinx的值．

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【題目】函數(shù)f（x）同時滿足①f（x）為偶函數(shù)；②對任意x，有f（ ﹣x）=f（ +x），則函數(shù)f（x）的解析式可以是（ ）
A.f（x）=cos2x
B.
C.f（x）=cos6x
D.

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