嘉琪想到了如圖2所示的方法，但是沒有解答完，下面是嘉淇未完成的解答過程：

解：過點E作EF∥AB，

∴∠ABE=∠BEF=40°

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

…

請你補充完成嘉淇的解答過程：

[問題遷移]：請你參考嘉琪的解題思路，完成下面的問題：

如圖3，AB∥CD，射線OM與直線AB，CD分別交于點A，C，射線ON與直線AB，CD分別交于點B，D，點P在射線ON上運動，設(shè)∠BAP=α，∠DCP=β．

（1）當(dāng)點P在B，D兩點之間運動時(P不與B，D重合)，求α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

（2）當(dāng)點P在B，D兩點外側(cè)運動時(P不與點O重合)，直接寫出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

A. B. 1 C. 2 D.

（1）求證：△BCD為等腰三角形；

（2）若∠BAC的平分線AE交邊BC于點E，如圖2，求證：BD+AD=AB+BE；

（3）若∠BAC外角的平分線AE交CB延長線于點E，請你探究（2）中的結(jié)論是否仍然成立？直接寫出正確的結(jié)論．

圖1 圖2

A. 40° B. 45° C. 55° D. 80°

背景介紹：這條分割直線即平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長，我們稱這條線為三角形的“等分積周線”．嘗試解決：

（1）小明很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出．請你幫小明在圖1中畫出這條“等分積周線”，從而平分蛋糕．

（2）小華覺得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖1中過點C畫了一條直線CD交AB于點D．你覺得小華會成功嗎如能成功，說出確定的方法；如不能成功，請說明理由．

（3）通過上面的實踐，你一定有了更深刻的認(rèn)識．請你解決下面的問題：若AB=BC=5cm，AC=6cm，請你找出△ABC的所有“等分積周線”，并簡要的說明確定的方法．

（1）若AC=10，求四邊形ABCD的面積；

（2）求證：AC平分∠ECF；

（3）求證：CE=2AF .

（1）m= %，這次共抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補全條形圖；

（2）請你估計該校約有 名學(xué)生喜愛打籃球；

（3）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？

（1）求A，B兩種品牌護(hù)眼燈的銷售價；

（2）若超市準(zhǔn)備用不超過4900元的金額購進(jìn)這兩種品牌的護(hù)眼燈共30盞，求B品牌的護(hù)眼燈最多采購多少盞？

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BC=6，tan∠CDA=，求CD的長．