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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,其對稱軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)果:(1)b2>4ac;(2)abc>0;(3)2a+b=0;(4)a+b+c>0;(5)a﹣b+c<0.
則正確的結(jié)論是( )
A. (1)(2)(3)(4) B. (2)(4)(5) C. (2)(3)(4) D. (1)(4)(5)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A是反比例函數(shù)y=(x>0,m>1)圖象上一點,點A的橫坐標為m,點B(0,﹣m)是y軸負半軸上的一點,連接AB,AC⊥AB,交y軸于點C,延長CA到點D,使得AD=AC,過點A作AE平行于x軸,過點D作y軸平行線交AE于點E.
(1)當m=3時,求點A的坐標;
(2)DE= ,設(shè)點D的坐標為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍;
(3)連接BD,過點A作BD的平行線,與(2)中的函數(shù)圖象交于點F,當m為何值時,以A、B、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D,交AB于點E.
(1)求證:△ABD是等腰三角形;
(2)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(3)若AE=6,△CBD的周長為20,求△ABC的周長.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB═2,AD=,P是BC邊上的一點,且BP=2CP.
(1)用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點E,連接AE、BE(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)如圖②,在(1)的條體下,判斷EB是否平分∠AEC,并說明理由;
(3)如圖③,在(2)的條件下,連接EP并廷長交AB的廷長線于點F,連接AP,不添加輔助線,△PFB能否由都經(jīng)過P點的兩次變換與△PAE組成一個等腰三角形?如果能,說明理由,并寫出兩種方法(指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離)
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【題目】如圖.在數(shù)學(xué)活動課中,小明剪了一張△ABC的紙片,其中∠A=60°,他將△ABC折疊壓平使點A落在點B處,折痕DE,D在AB上,E在AC上.
(1)請作出折痕DE;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)判斷△ABE的形狀并說明;
(3)若AE=5,△BCE的周長為12,求△ABC的周長.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,且AB=4,點C在半圓上,OC⊥AB,垂足為點O,P為半圓上任意一點,過P點作PE⊥OC于點E,設(shè)△OPE的內(nèi)心為M,連接OM、PM.
(1)求∠OMP的度數(shù);
(2)當點P在半圓上從點B運動到點A時,求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長.
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【題目】 某新建成學(xué)校舉行“美化綠化校園”活動,計劃購買A、B兩種花木共300棵,其中A花木每棵20元,B花木每棵30元.
(1)若購進A,B兩種花木剛好用去7300元,則購買了A,B兩種花木各多少棵?
(2)如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量的1.5倍,且購買A、B兩種花木的總費用不超過7820元,請問學(xué)校有哪幾種購買方案?哪種方案最省錢?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(Ⅰ)求△ABC的面積;
(Ⅱ)在圖中作出△ABC關(guān)于軸的對稱圖形△A1B1C1,并寫出點A1、B1、C1的坐標.
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