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【題目】如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接BD，CD．

（1）求證：BD=CD；

（2）請判斷B，E，C三點(diǎn)是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．

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【題目】某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進(jìn)貨價格分別為每臺30元，40元. 商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利120元.

（1）求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格﹣進(jìn)貨價格）

（2）商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A，B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進(jìn)A型號的計算器多少臺？

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，M，N分別是CD，BC的中點(diǎn)，且AM⊥CD，AN⊥BC。

（1）求證：∠BAD=2∠MAN；

（2）連接BD，若∠MAN=70°，∠DBC=40°，求∠ADC。

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【題目】問題情境:以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OM、ON，將一個直角三角形的直角頂點(diǎn)放在O處(∠COD=90°).

(1)如圖1，直角三角板COD的邊OD放在射線OB上，OM平分∠AOC，ON和OB重合，則∠MON=_°；

(2)直角三角板COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度數(shù)。

(3)直角三角板COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置，OM平分∠ AOC ，ON平分∠BOD，猜想∠MON的度數(shù)，并說明理由。

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【題目】如圖，已知點(diǎn)O為等腰三角形ABC的底邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓分別交AC，BC于點(diǎn)D，E.

求證：(1)∠AOE＝∠BOD；

(2).

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【題目】如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD=________．

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【題目】如圖，C、D是半圓O上的三等分點(diǎn)，直徑AB=4，連接AD、AC，DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點(diǎn)F．

（1）求∠AFE的度數(shù)；

（3）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．

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【題目】如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB=3cm，將紙片沿對角線AC對折，BC邊的對應(yīng)邊B′C與AD邊交于點(diǎn)E，此時△CDE恰為等邊三角形中，求：

（1）AD的長度．

（2）重疊部分的面積．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）求DE的長；

（3）在線段AB的延長線上是否存在一點(diǎn)P，使△PBD≌△AED？若存在，請求出PB的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】隨著人們環(huán)保意識的增強(qiáng)，越來越多的人選擇低碳出行，各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風(fēng)車行五月份型車的銷售總利潤為元，型車的銷售總利潤為元.且型車的銷售數(shù)量是型車的倍，已知銷售型車比型車每輛可多獲利元.

（1）求每輛型車和型車的銷售利潤；

（2）若該車行計劃一次購進(jìn)兩種型號的自行車共臺且全部售出，其中型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過型車的倍，則該車行購進(jìn)型車、型車各多少輛，才能使銷售總利潤最大？最大銷售總利潤是多少？

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