【題目】如圖，在中，，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)。

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）。

①作的平分線. ②連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).

（2）猜想與證明：試猜想與有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

【題目】如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x﹣與x軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的拋物線y=ax2﹣3x+c的對(duì)稱軸是x=．

（1）求拋物線的解析式；

（2）平移直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線m，點(diǎn)P是直線m上任意一點(diǎn)，PB⊥x軸于點(diǎn)B，PC⊥y軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)E在線段OB上，點(diǎn)F在線段OC的延長(zhǎng)線上，連接PE，PF，且PE=3PF．求證：PE⊥PF；

（3）若（2）中的點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，2），點(diǎn)E是x軸上的點(diǎn)，點(diǎn)F是y軸上的點(diǎn)，當(dāng)PE⊥PF時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使四邊形PEQF是矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門選修課：樂(lè)器、舞蹈、繪畫、書(shū)法，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

本次調(diào)查的學(xué)生共有______人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是______．

分別求出參加調(diào)查的學(xué)生中選擇繪畫和書(shū)法的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)該校約有多少人選修樂(lè)器課程？

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)。

（1）求∠BCF的度數(shù)；（2）如果DE是∠ADC的平分線，那么DE與AB平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．

【題目】如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，將沿軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．

直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

在四邊形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿移動(dòng)，若點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，回答下列問(wèn)題:

_ ___秒時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

用含有的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)．

當(dāng)秒秒時(shí)，設(shè)探索之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（1）問(wèn)△ABC為等腰三角形嗎？為什么？

（2）問(wèn)點(diǎn)O在∠A的平分線上嗎？為什么？

【題目】如圖，四邊形中，，在、上分別找一點(diǎn)，使周長(zhǎng)最小時(shí)，則的度數(shù)為（ ）

A.B.C.D.