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【題目】某校開設了足球、籃球、乒乓球和羽毛球四個課外體育活動小組,有512名學生參加,每人只參加一個組.為了了解學生參與的情況,對參加的人員分布情況進行抽樣調查,并繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據圖中提供信息,解答下面問題:
(1)此次共抽查了多少名同學?
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;在扇形統(tǒng)計圖中的括號中填寫百分數;
(3)請估計該校參加籃球運動小組的學生人數
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【題目】如圖,點在第二象限,其中,滿足等式,點在第一象限內,射線,與軸交于點.
(1)當時,求點的坐標;
(2)點在軸上從出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點運動(到達點后停止運動),求當時間為秒時(不考慮點與點重合的情況),,,的大小關系;
(3)如圖,若,點是射線上一動點,,的平分線交于點.的大小是否隨點的位置變化發(fā)生改變,若不變,請求出的度數;若改變,說明理由.
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【題目】現有正方形ABCD和一個以O為直角頂點的三角板,移動三角板,使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC,CD交于點M,N.
如圖1,若點O與點A重合,容易得到線段OM與ON的關系.
(1)觀察猜想:如圖2,若點O在正方形的中心(即兩條對角線的交點),OM與ON的數量關系是___________;
(2)探究證明:如圖3,若點O在正方形的內部(含邊界),且OM=ON,請判斷三角板移動過程中所有滿足條件的點O可組成什么圖形,并說明理由;
(3)拓展延伸:若點O在正方形的外部,且OM=ON,請你在圖4中畫出滿足條件的一種情況,并就“三角板在各種情況下(含外部)移動,所有滿足條件的點O所組成的圖形”,寫出正確的結論.(不必說明
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【題目】夏季即將來臨,某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A,B兩種型號的電風扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 2臺 | 3臺 | 1130元 |
第二周 | 5臺 | 6臺 | 2510元 |
(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進貨成本)
(1)分別求出A,B兩種型號電風扇的銷售單價;
(2)若超市準備用不超過5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺,求A種型號的電風扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標?若能,請給出相應的采購方案;若不能,請說明理由.
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【題目】圖,反比例函數的圖象經過點A(1,4),直線y=2x+b(b≠0)與雙曲線在第一、三象限分別相交于P,Q兩點,與x軸、y軸分別相交于C,D兩點.(1)求k的值;(2)當b=-3時,求△OCD的面積;
(3)連接OQ,是否存在實數b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,請求出b的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】對,定義一種新的運算,規(guī)定:(其中).已知,.
(1)求,的值;
(2)若關于正數的不等式組恰好有2個整數解,求的取值范圍;
(3)請直接寫出時,滿足條件的,的關系.
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【題目】黃河,既是一條源遠流長、波瀾壯闊的自然河,又是一條孕育中華民族燦爛文明的母親河.數學課外實踐活動中,小林和同學們在黃河南岸小路上的A,B兩點處,用測角儀分別對北岸的觀景亭D進行測量.如圖,測得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=200米,求觀景亭D到小路AC的距離約為多少米?(結果精確到1米,參考數據:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
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【題目】如圖,半圓O的直徑為AB,D是半圓上的一個動點(不與點A,B重合),連接BD并延長至點C,使CD=BD,過點D作半圓O的切線交AC于點E.
(1)請猜想DE與AC的位置關系,并說明理由;
(2)當AB=6,BD=2時,求DE的長.
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