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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+(1﹣5m)x﹣5=0(m≠0).
(1)求證:無論m為任何非零實數(shù),此方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若拋物線y=mx2+(1﹣5m)x﹣5與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,且|x1﹣x2|=6,求m的值;
(3)若m>0,點P(a,b)與Q(a+n,b)在(2)中的拋物線上(點P、Q不重合),求代數(shù)式4a2﹣n2+8n的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)為A(3,4),B(1,2), C(5, 1).
(1)寫出A、B、C關(guān)于y軸對稱的點A1、B1、C1的坐標(biāo): A1_____、 B1 、C1 ;
(2)若各頂點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都乘以-1,請你在同一坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點A'、B'、C',并依次連接這三個點,判斷所得△A′B′C′與原有怎樣的位置關(guān)系。
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【題目】已知ABCD的周長為26,∠ABC=120°,BD為一條對角線,⊙O內(nèi)切于△ABD,E,F(xiàn),G為切點,已知⊙O的半徑為.求ABCD的面積.
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【題目】小明用大小相同高度為2cm的10塊小長方體壘了兩堵與地面垂直的木墻AD, BE,當(dāng)他將一個等腰直角三角板ABC如圖垂直放入時,直角頂點C正好在水平線DE上,銳角頂點A和B分別與木墻的頂端重合,求兩堵木墻之間的距離。
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【題目】某商場經(jīng)銷水杯,電熱水壺兩種商品,水杯每個進價15元,售價20元;電熱水壺每個進價35元,售價45元.
(1)若該商場同時購進水杯、電熱水壺共100件,恰好用去2700元,求能購進水杯、電熱水壺各多少個?
(2)商場要求小明用1050元的錢(必須全部用完)采購水杯、電熱水壺(或其中一種商品),且還要求總利潤不少于340元(假設(shè)商品全部賣完),請你確定所有的進貨方案.
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【題目】某學(xué)校“體育課外活動興趣小組”,開設(shè)了以下體育課外活動項目:A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.籃球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人,在扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答).
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,連接DE并延長交CB的延長線于點F,點G在邊BC上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求證:△ADE≌△BFE;
(2)連接EG,判斷EG與DF的位置關(guān)系并說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC,E是AB的中點,CE⊥BD.
(1)求證:BE=AD;
(2)求證:AC是線段ED的垂直平分線;
(3)△DBC是等腰三角形嗎?并說明理由.
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【題目】如圖,AD是的中線,E是AD上一點,連接BE并延長交AC于點F,若EF=AF, BE=7.5, CF=6,則EF=( ).
A.2.5B.2C.1.5D.1
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