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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,點(diǎn)E是直線BC上一點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F,連接BF.如圖①,當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí),易證AF﹣CF=BF(不需證明),點(diǎn)E在CB的延長線上,如圖②:點(diǎn)E在BC的延長線上,如圖③,線段AF,CF,BF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想,并選擇一種情況給予證明.
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【題目】快、慢兩車分別從相距360km的佳市、哈市兩地出發(fā),勻速行駛,先相向而行,慢車在快車出發(fā)1h后出發(fā),到達(dá)佳市后停止行駛,快車到達(dá)哈市后,立即按原路原速返回佳市(快車調(diào)頭的時(shí)間忽略不計(jì)),快、慢兩車距哈市的路程y1(單位:km),y2(單位:km)與快車出發(fā)時(shí)間x(單位:h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,請結(jié)合圖象信息解答下列問題:
(1)直接寫出慢車的行駛速度和a的值;
(2)快車與慢車第一次相遇時(shí),距離佳市的路程是多少千米?
(3)快車出發(fā)多少小時(shí)后兩車相距為100km?請直接寫出答案.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),且∠AOB=30°點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動點(diǎn),則PA+PC的最小值為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,CE和BD交于點(diǎn)O,AO的延長線交BC于點(diǎn)F,則圖中全等的三角形有( )
A.8對B.7對C.6對D.5對
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【題目】為了解某市初三學(xué)生的體育測試成績和課外體育鍛煉時(shí)間的情況,現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測試成績中隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育測試成績作為樣本.體育成績分為四個(gè)等次:優(yōu)秀、良好、及格、不及格.
體育鍛煉時(shí)間 | 人數(shù) |
4≤x≤6 |
|
2≤x<4 | 43 |
0≤x<2 | 15 |
(1)試求樣本扇形圖中體育成績“良好”所對扇形圓心角的度數(shù);
(2)統(tǒng)計(jì)樣本中體育成績“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間表(如圖表所示),請將圖表填寫完整(記學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間為x小時(shí));
(3)全市初三學(xué)生中有14400人的體育測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”,請估計(jì)這些學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù).
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【題目】如圖所示,≌,≌,B,E,C在一條直線上下列結(jié)論:是的平分線;;;線段DE是的中線;其中正確的有 ()個(gè).
A.2B.3C.4D.5
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【題目】(1)閱讀理解:
如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法:延長AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>△ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.
中線AD的取值范圍是 ;
(2)問題解決:
如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF>EF;
(3)問題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,且BO=OC=3AO.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PBC是等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】隨著幾何部分的學(xué)習(xí),小鵬對幾何產(chǎn)生了濃厚的興趣,他最喜歡利用手中的工具畫圖了如圖,作一個(gè),以O為圓心任意長為半徑畫弧分別交OA,OB于點(diǎn)C和點(diǎn)D,將一副三角板如圖所示擺放,兩個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)分別落在點(diǎn)C和點(diǎn)D,直角邊中分別有一邊與角的兩邊重合,另兩條直角邊相交于點(diǎn)P,連接小鵬通過觀察和推理,得出結(jié)論:OP平分.
你同意小鵬的觀點(diǎn)嗎?如果你同意小鵬的觀點(diǎn),試結(jié)合題意寫出已知和求證,并證明.
已知:中,____________,____________,____________.
求證:OP平分.
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【題目】如圖,OC是∠AOB的角平分線,P是OC上一點(diǎn).PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一點(diǎn),連接DF,EF.求證:DF=EF.
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