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【題目】如圖①所示,直線L:y=mx+5m與x軸負半軸,y軸正半軸分別交于A、B兩點.
(1)當OA=OB時,求點A坐標及直線L的解析式;
(2)在(1)的條件下,如圖②所示,設Q為AB延長線上一點,作直線OQ,過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=4,求BN的長;
(3)當m取不同的值時,點B在y軸正半軸上運動,分別以OB、AB為邊,點B為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,連EF交y軸于P點,如圖③.
問:當點B在y軸正半軸上運動時,試猜想PB的長是否為定值?若是,請求出其值;若不是,說明理由.
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【題目】如圖①:要設計一幅寬,長的矩形圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為,如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一,應如何設計每個彩條的寬度?
由橫、豎彩條的寬度比為,可設每個橫彩條的寬為,則每個豎彩條的寬為.為更好地尋找題目中的等量關系,將橫、豎彩條分別集中,原問題轉化為如圖②的情況,得到矩形.
結合以上分析完成填空:
如圖②:用含的代數(shù)式表示:________;________;矩形的面積為________;列出方程并完成本題解答.
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【題目】如圖,是菱形的對角線、的交點,、分別是、的中點.下列結論:①;②四邊形也是菱形;③四邊形的面積為;④;⑤是軸對稱圖形.其中正確的結論有( )
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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【題目】平面直角坐標系xOy中,點A、B的橫坐標分別為a、a+2,二次函數(shù)y=﹣x2+(m﹣2)x+2m的圖象經(jīng)過點A、B,且a、m滿足2a﹣m=d(d為常數(shù)).
(1)若一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點.
①當a=1、d=﹣1時,求k的值;
②若y隨x的增大而減小,求d的取值范圍;
(2)當d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4時,判斷直線AB與x軸的位置關系,并說明理由;
(3)點A、B的位置隨著a的變化而變化,設點A、B運動的路線與y軸分別相交于點C、D,線段CD的長度會發(fā)生變化嗎?如果不變,求出CD的長;如果變化,請說明理由.
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【題目】青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準,旺季每間比淡季上漲,下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關記錄:
旺季 | 淡季 | |
未入住房間數(shù) | 10 | 0 |
日總收入(元) | 24 000 | 40 000 |
(1)該酒店豪華間有多少間?旺季每間價格為多少元
(2)今年旺季來臨,豪華間的間數(shù)不變。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果豪華間仍舊實行去年旺季價格,那么每天都客滿;如果價格繼續(xù)上漲,那么每增加25元,每天未入住房間數(shù)增加1間。不考慮其他因素,該酒店將豪華間的價格上漲多少元時,豪華間的日總收入最高?最高日總收入是多少元?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是邊AC上一點,以O為圓心,OA為半徑的圓分別交AB,AC于點E,D,在BC的延長線上取點F,使得BF=EF,EF與AC交于點G.
(1)試判斷直線EF與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若OA=2,∠A=30°,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將坐標原點O沿x軸向左平移2個單位長度得到點A,過點A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=的圖象于點B,AB=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P(x1,y1)、Q(x2,y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點,且x1<x2時,y1>y2,指出點P、Q各位于哪個象限?并簡要說明理由.
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【題目】在求1+3+32+34+35+36+37+38的值時,張紅發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍,于是她假設:S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①,然后在①式的兩邊都乘以3,得:3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②,②﹣①得:3S﹣S=39﹣1,即2S=39﹣1,∴S=.
請閱讀張紅發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,并幫張紅解決下列問題:
(1)愛動腦筋的張紅想:如果把“3”換成字母m(m≠0且m≠1),應該能用類比的方法求出1+m+m2+m3+m4+…+m2018的值,對該式的值,你的猜想是______(用含m的代數(shù)式表示).
(2)證明你的猜想是正確的.
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【題目】如圖,直線l:y=x+6交x、y軸分別為A、B兩點,C點與A點關于y軸對稱.動點P、Q分別在線段AC、AB上(點P不與點A、C重合),滿足∠BPQ=∠BAO.
(1)點A坐標是 ,點B的坐標 ,BC= .
(2)當點P在什么位置時,△APQ≌△CBP,說明理由.
(3)當△PQB為等腰三角形時,求點P的坐標.
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【題目】如圖是甲、乙兩家運輸公司規(guī)定每位旅客攜帶行李的費用與所帶行李質(zhì)量之間的關系圖.
(1)由圖可知,行李質(zhì)量只要不超過______kg,甲公司就可免費攜帶,如果超過了規(guī)定的質(zhì)量,則每超過1 kg要付運費_______元;
(2)若設旅客攜帶的行李質(zhì)量為x(kg),所付的行李費是y(元),請分別寫出y甲與y乙(元)隨x(kg)之間變化的關系式;
(3)若你準備攜帶45 kg的行李出行,在甲、乙兩家公司中你會選擇哪一家?應付行李費多少元?
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