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【題目】如圖 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE與CD相交于點O.
(1)求證AD=AE;
(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說明理由.
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【題目】如圖,已知在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一條直線上,連接BD,BE.以下四個結(jié)論:
①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知k為任意實數(shù),隨著k的變化,拋物線y=x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣5的頂點隨之運動,則頂點運動時經(jīng)過的路徑與兩條坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是_____.
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【題目】榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售,經(jīng)與春晨運輸公司協(xié)商,計劃租用甲,乙兩種型號的汽車共6輛,用這6輛汽車一次將貨物全部運走,其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸,每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸.已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元;租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元,且同一種型號汽車每輛租車費用相同.
(1)求租用一輛甲型汽車,一輛乙型汽車的費用分別是多少元?
(2)若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元.通過計算求出該公司有幾種租車方案?請你設(shè)計出來,并求出最低的租車費用.
(3)該商業(yè)公司生產(chǎn)的此時令商品每件成本為15元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來20天內(nèi)的日銷量m(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系:m=﹣2t+100;該商品每天的價格y(元/件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系為:y=t+20(1≤t≤20),其中t取整數(shù);在實際銷售的前20天中,該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a<4)給希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),前20天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤時間t(天)的增大而增大(含20天的日銷售利潤和第19天的日銷售利潤相等的情況),求a的最小值.
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【題目】在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN(如圖),在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A.某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°,且與A相距40km的B處;經(jīng)過1小時20分鐘,又測得該輪船位于A的北偏東60°,且與A相距km的C處.
(1)求該輪船航行的速度(保留精確結(jié)果);
(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行,那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸?請說明理由.
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【題目】綜合與探究
如圖,等腰直角中,,,現(xiàn)將該三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中,點坐標(biāo)為,點坐標(biāo)為.
(1)過點作軸,求的長及點的坐標(biāo);
(2)連接,若為坐標(biāo)平面內(nèi)異于點的點,且以、、為頂點的三角形與全等,請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo);
(3)已知,試探究在軸上是否存在點,使是以為腰的等腰三角形?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】“圓材埋壁”是我國著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題,“今有圓材,埋于壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?” 用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表達是:“如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,CE = 1寸,AB = 1尺,求直徑的長”. 依題意,CD長為( )
A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸
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【題目】小明在操場上做游戲,他發(fā)現(xiàn)地上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC.為了知道它的面積,他在封閉圖形內(nèi)劃出了一個半徑為1米的圓,在不遠處向圖形內(nèi)擲石子,且記錄如下:
擲石子次數(shù)石子落在的區(qū)域ABC | 50次 | 150次 | 300次 |
石子落在圓內(nèi)(含圓上)的次數(shù)m | 14 | 43 | 93 |
石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)n | 19 | 85 | 186 |
(1)隨著次數(shù)的增多,小明發(fā)現(xiàn)m與n的比值在一個常數(shù)k附近波動,請你寫出k的值.
(2)請利用學(xué)過的知識求出封閉圖形ABC的大致面積.
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