【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若直角繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則下列說法正確的個數(shù)有（ ）

①；②；③；④若的面積為一個定值，則的長也是一個定值.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】已知：直線y＝x+3與x軸、y軸分別相于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AO上．

將△CBO沿BC折疊后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上點(diǎn)D處

（1）求直線BC的解析式；

（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）P為平面內(nèi)一動點(diǎn)，且以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)　 　．

【題目】如圖，已知拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為頂點(diǎn)．

求直線的解析式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

已知，點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)最大時，有一條長為的線段（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）在直線上移動，首尾順次連接、、、構(gòu)成四邊形，請求出四邊形的周長最小時點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，將沿直線折疊至，是否存在點(diǎn)使得與重疊部分的圖形是直角三角形？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．

如圖1，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接MD、MN．

（1）連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；

猜想與發(fā)現(xiàn)：

（2）在（1）的條件下，請判斷線段MD與MN的關(guān)系，得出結(jié)論；

結(jié)論：DM、MN的關(guān)系是：　 　；

拓展與探究：

（3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．

【題目】函數(shù)、、都是常數(shù)，且叫做“奇特函數(shù)”，當(dāng)時，奇特函數(shù)就成為反比例函數(shù)是常數(shù)，且．

若矩形的兩邊長分別是、，當(dāng)兩邊長分別增加、后得到的新矩形的面積是，求與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷這個函數(shù)是否“奇特函數(shù)”；

如圖在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)矩形的頂點(diǎn)，、坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接、交于，“奇特函數(shù)”的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，求這個函數(shù)的解析式，并判斷、、三點(diǎn)是否在這個函數(shù)圖象上；

對于中的“奇特函數(shù)”的圖象，能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q后與一個反比例函數(shù)圖象重合，若能，請直接寫出具體的變換過程和這個反比例函數(shù)解析式；若不能，請簡述理由．

已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同．

（1）求m的值;

（2）若購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋x（雙），要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤（利潤＝售價﹣進(jìn)價）不少于13000元且不超過13500元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案;

（3）在（2）的條件下求出總利潤y（元）與購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋x（雙）的函數(shù)關(guān)系式，并用關(guān)系式說明哪種方案的利潤最大，最大利潤是多少.

【題目】已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，求：

求滿足條件的值；

當(dāng)拋物線開口向下時，請寫出此時拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

為何值時，拋物線有最小值？最小值是多少？當(dāng)為何值時，隨的增大而增大？

【題目】綜合與實(shí)踐四邊形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)

“智慧”數(shù)學(xué)小組在課外數(shù)學(xué)活動中研究了一個問題，請幫他們解答．

任務(wù)一：如圖1，在矩形ABCD中，，，E，F分別為AB，AD邊的中點(diǎn)，四邊形AEGF為矩形，連接CG．

請直接寫出CG的長是______．

如圖2，當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)比如順時針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)G落在邊AB上時，請計(jì)算DF與CG的長，通過計(jì)算，試猜想DF與CG之間的數(shù)量關(guān)系．

當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置時，中DF與CG之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？請說明理由．

任務(wù)二：“智慧”數(shù)學(xué)小組對圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了拓展研究，如圖4，在ABCD中，，，，E，F分別為AB，AD邊的中點(diǎn)，四邊形AEGF為平行四邊形，連接“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著特定的數(shù)量關(guān)系．

如圖5，當(dāng)AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)比如順時針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變時，“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著這一特定的數(shù)量關(guān)系請你直接寫出這個特定的數(shù)量關(guān)系．

【題目】已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形、B、C、D各點(diǎn)依次排列為正方形時，我們稱這個正方形為此函數(shù)圖象的“伴侶正方形”，例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數(shù)圖象的其中一個“伴侶正方形”．

如圖1，若某函數(shù)是一次函數(shù)，求它的圖象的所有“伴侶正方形”的邊長；

如圖2，若某函數(shù)是反比例函數(shù)，它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式；

如圖3，若某函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點(diǎn)C坐標(biāo)為，請你直接寫出該二次函數(shù)的解析式．

【題目】如圖，AB、CD是的直徑，于E，連接BD．

如圖1，求證：；

如圖2，F是OC上一點(diǎn)，，求證：；

在的條件下，連接BC，AF的延長線交BC于H，若，，求HF的長．