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【題目】閱讀理解

如圖1,ABC中,沿BAC的平分線AB1折疊,剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊,剪掉重復(fù)部分;…;將余下部分沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊,點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合,無論折疊多少次,只要最后一次恰好重合,BAC是ABC的好角.

小麗展示了確定BAC是ABC的好角的兩種情形.情形一:如圖2,沿等腰三角形ABC頂角BAC的平分線AB1折疊,點(diǎn)B與點(diǎn)C重合;情形二:如圖3,沿BAC的平分線AB1折疊,剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊,此時點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合.

探究發(fā)現(xiàn)

ABC中,B=2C,經(jīng)過兩次折疊,BAC是不是ABC的好角?    (填“是”或“不是”).

小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了BAC是ABC的好角,則B與C(不妨設(shè)B>C)之間的等量關(guān)系為

根據(jù)以上內(nèi)容猜想:若經(jīng)過n次折疊BAC是ABC的好角,則B與C(不妨設(shè)B>C)之間的等量關(guān)系為   

應(yīng)用提升

(3)小麗找到一個三角形,三個角分別為15°、60°、105°,發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個角都是此三角形的好角.

請你完成,如果一個三角形的最小角是4°,試求出三角形另外兩個角的度數(shù),使該三角形的三個角均是此三角形的好角.

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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對稱軸是直線x=1.①b2>4ac; ②b<0;③yx的增大而減小; ④若(﹣2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2.上述4個判斷中,正確的是(

A. ①②④ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④

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【題目】如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),AOB=110°BOC=α, OC為邊作等邊三角形OCD,連接AD.

1當(dāng)α=150°時,試判斷AOD的形狀,并說明理由;

2探究:當(dāng)a為多少度時,AOD是等腰三角形?

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【題目】如圖,3×3的方格分為上中下三層,第一層有一枚黑色方塊甲,可在方格A、B、C中移動,第二層有兩枚固定不動的黑色方塊,第三層有一枚黑色方塊乙,可在方格D、E、F中移動,甲、乙移入方格后,四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖.

(1)若乙固定在E處,移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是________.

(2)若甲、乙均可在本層移動.

①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率________

②黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對稱圖形的概率是________

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【題目】已知菱形的一個角與三角形的一個角重合,然后它的對角頂點(diǎn)在這個重合角的對邊上,這個菱形稱為這個三角形的親密菱形,如圖,在△CFE中,CF=6,CE=12,FCE=45°,以點(diǎn)C為圓心,以任意長為半徑作AD,再分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心,大于AD長為半徑做弧,交EF于點(diǎn)B,ABCD.

(1)求證:四邊形ACDB為△CFE的親密菱形;

(2)求四邊形ACDB的面積.

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【題目】如圖,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分別為E,F(xiàn),且BE=DF.

(1)求證:ABCD是菱形;

(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面積.

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【題目】閱讀下面的材料,解答問題:為解方(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+6=0.我們可以將(x2﹣1)看作一個整體,然后x2﹣1=y,那么原方程可化為y2﹣5y+6=0,解得y1=2,y2=3.

當(dāng)y=2時,x2﹣1=2,x2=3,x=±;

當(dāng)y=3時,x2﹣1=3,x2=4,x=±2.

當(dāng)原方程的解為x1=, x2=﹣, x3=2,x4=﹣2.

上述解題方法叫做換元法;請利用換元法解方程.(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0.

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【題目】按指定的方法解下列方程

(1)2x2-5x-4=0(配方法);

(2)3(x-2)+x2-2x=0(因式分解法);

(3)(a2-b2)x2-4abx=a2-b2(a2≠b2)(公式法).

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8P為邊BC上一動點(diǎn),PE⊥ABE,PF⊥ACFMEF中點(diǎn),則AM的最小值是

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【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高.得到下面四個結(jié)論:①OA=OD;ADEF;③當(dāng)∠A=90°時,四邊形AEDF是正方形;④ AE2+DF2=AF2+DE2.上述結(jié)論中正確的是( )

A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④

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