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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點，過點O作BC的平行線交AB于M點，交AC于N點，則△AMN的周長為（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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【題目】如圖，高速公路上有A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現要在AB上建一個服務站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則AE的長是（ ）km．
A.5B.10C.15D.25
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【題目】如圖，已知∠BDA=∠CDA，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（ �。�
A. BD=DC B. AB=AC C. ∠B=∠C D. ∠BAD=∠CAD
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【題目】如圖，
是半圓
的直徑，
、
、
是半圓的四等分點，
于
，連接
、
相交于
點，連接
、
，下列結論：①
；②
；③
，其中正確的結論是（ ）
A. ①②③ B. 只有①② C. 只有①③ D. 只有③
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【題目】一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足二次函數v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足反比例函數關系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：
（1）二次函數和反比例函數的關系式．
（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．
【答案】（1）v=
（2＜t≤5） （2）8米/分
【解析】分析：（1）由圖象可知前一分鐘過點（1，2），后三分鐘時過點（2，8），分別利用待定系數法可求得函數解析式；
（2）把t=2代入（1）中二次函數解析式即可．
詳解：（1）v=at2的圖象經過點（1，2），
∴a=2．
∴二次函數的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；
設反比例函數的解析式為v=
，
由題意知，圖象經過點（2，8），
∴k=16，
∴反比例函數的解析式為v=（2＜t≤5）；
（2）∵二次函數v=2t2，（0≤t≤2）的圖象開口向上，對稱軸為y軸，
∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分．
點睛：本題考查了反比例函數和二次函數的應用．解題的關鍵是從圖中得到關鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所經過的點的坐標．
【題型】解答題
【結束】
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【題目】閱讀材料：小胖同學發(fā)現這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉全等的三角形．小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則BD=CE．
（1）在圖1中證明小胖的發(fā)現；
借助小胖同學總結規(guī)律，構造“手拉手”圖形來解答下面的問題：
（2）如圖2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求證：AD+CD=BD；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，點E為△ABC外一點，點D為BC中點，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數（用含有m的式子表示）．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的內心，以O為圓心，r為半徑的圓與線段AB有交點，則r的取值范圍是（ ）
A．r≥1 B．1≤r≤
C．1≤r≤
D．1≤r≤4
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【題目】如圖，已知
中，
，
厘米，
厘米，點
為
的中點．如果點
在線段
上以每秒2厘米的速度由
點向
點運動，同時，點
在線段
上以每秒
厘米的速度由點向
點運動，設運動時間為
（秒）
．
（1）用含的代數式表示
的長度；
（2）若點、的運動速度相等，經過1秒后，
與
是否全等，請說明理由；
（3）若點、的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使與全等？
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【題目】如圖所示，圖①是一個三角形，分別連接三邊中點得圖②，再分別連接圖②中的小三角形三邊中點，得圖③……按此方法繼續(xù)下去．
在第
個圖形中有______個三角形（用含的式子表示）
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