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【題目】如圖,、分別是、軸上兩點(diǎn),其中互為相反數(shù).點(diǎn)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),且,點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn);

1)若,且是等腰三角形,求的度數(shù);

2)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)最短時(shí),求的大小.

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【題目】閱讀下面材料:材料1:如果一個(gè)多項(xiàng)式中的字母按照任何次序輪換后,原多項(xiàng)式不變,那么稱該多項(xiàng)式是輪換多項(xiàng)式,簡(jiǎn)稱輪換式.例如:多項(xiàng)式,將字母換字母,字母換字母,得到多項(xiàng)式,而,所以多項(xiàng)式是輪換式.我們把含有兩個(gè)字母的輪換式稱為二元輪換式,其中含字母,的二元輪換式的基本輪換式是,像,等二元輪換式都可以用表示,例如:.

材料2:因?yàn)?/span>,所以,對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式的因式分解,就是把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)數(shù)的積,且使這兩數(shù)的和等于,即如果有,兩數(shù)滿足,,則有.如分解因式:因?yàn)?/span>,所以.

請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問題:

1)式子①;②;③,④中,屬于輪換式的是 (填序號(hào));

2)因式分解: ; ;

3)若(其中),且,求的值并把式子因式分解.

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【題目】2018422日是第49個(gè)世界地球日,今年的主題為珍惜自然資源呵護(hù)美麗國土一講好我們的地球故事地球日活動(dòng)周中,同學(xué)們開展了豐富多彩的學(xué)習(xí)活動(dòng),某小組搜集到的數(shù)據(jù)顯示,山西省總面積為15.66萬平方公里,其中土石山區(qū)面積約5.59萬平方公里,其余部分為丘陵與平原,丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8萬平方公里.

(1)求山西省的丘陵面積與平原面積;

(2)活動(dòng)周期間,兩位家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干學(xué)生去參觀山西地質(zhì)博物館,他們聯(lián)系了兩家旅行社,報(bào)價(jià)均為每人30元.經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是,家長(zhǎng)免費(fèi),學(xué)生都按九折收費(fèi);乙旅行社的優(yōu)惠條件是,家長(zhǎng)、學(xué)生都按八折收費(fèi).若只考慮收費(fèi),這兩位家長(zhǎng)應(yīng)該選擇哪家旅行社更合算?

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【題目】閱讀材料,解答下列問題:

神奇的等式

當(dāng)a≠b時(shí),一般來說會(huì)有a2+b≠a+b2,然而當(dāng)ab是特殊的分?jǐn)?shù)時(shí),這個(gè)等式卻是成立的例如:

2+=+,(2+=+,(2+=+(2,…(2+=+(2,…

(1)特例驗(yàn)證:

請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋(gè)具有上述特征的等式:   ;

(2)猜想結(jié)論:

n(n為正整數(shù))表示分?jǐn)?shù)的分母,上述等式可表示為:   ;

(3)證明推廣:

(2)中得到的等式一定成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,說明理由;

②等式(2+=+(2(m,n為任意實(shí)數(shù),且n≠0)成立嗎?若成立,請(qǐng)寫出一個(gè)這種形式的等式(要求m,n中至少有一個(gè)為無理數(shù));若不成立,說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ACBC于點(diǎn)C,且點(diǎn)Cy的正半軸上,點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在x的負(fù)半軸和正半軸,ACBCAB8

1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度向y的負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度向x軸的正方向運(yùn)動(dòng),連接DG交直線BC于點(diǎn)F.設(shè)D、G兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,DOF的面積為s,請(qǐng)用t的式子表示s,并直接寫出t的取值范圍;

3)在(2)的條件下,過點(diǎn)FFPDF,過點(diǎn)Cx軸的平行線交FP于點(diǎn)P,連接AD,是否存在t,使CPF的面積等于AOD面積的2倍?如果存在,請(qǐng)求出t的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖1,ABC中,ABAC,∠BEF=∠DBC,∠BDC2DEF,

1)求證:BDBE

2)如圖2,在(1)的下,EFBCBE8,DG5,求CD的長(zhǎng);

3)在(2)的條件下,如圖3,過點(diǎn)CCMCBBD的延長(zhǎng)線于M,過點(diǎn)B作∠NBC=∠MBC,連接MN,且BMN的面形為45,求BN的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=90°,BDAC邊上的中線.

(1)按如下要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,標(biāo)注相應(yīng)的字母:過點(diǎn)C作直線CE,使CEBC于點(diǎn)C,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE;

(2)求證:四邊形ABCE是矩形.

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【題目】如圖,ABCABD都是等邊三角形,點(diǎn)EF分別在BCAC上,BECFAEBF交于點(diǎn)G

1)求∠AGF的度數(shù);

2)連接DG,若AG3、BG2,求DG的長(zhǎng).

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【題目】如圖,線段CD垂直平分線段AB,垂足為HCA的延長(zhǎng)線交BD的延長(zhǎng)線于E,CB的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于F

1)求證:DEDF;

2)若AEAB,∠E22.5°,則直接寫出圖中內(nèi)角含有45°等腰三角形(寫出3個(gè)即可).

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【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1;(要求:A與A1,B與B1,C與C1相對(duì)應(yīng))

(2)在(1)問的結(jié)果下,連接BB1,CC1,求四邊形BB1C1C的面積.

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