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【題目】如圖所示,圖象反映的是:小明從家里跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家,其中x表示時間,y表示小明離家的距離.
根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)體育場離小明家多遠,小明從家到體育場用了多少時間?
(2)體育場離文具店多遠?
(3)小明在文具店逗留了多少時間?
(4)小明從文具店回家的平均速度是多少?
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【題目】據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.小強用所學知識對一條筆直公路上的車輛進行測速,如圖所示,觀測點C到公路的距離CD=200m,檢測路段的起點A位于點C的南偏東60°方向上,終點B位于點C的南偏東45°方向上.一輛轎車由東向西勻速行駛,測得此車由A處行駛到B處的時間為10s.問此車是否超過了該路段16m/s的限制速度?(觀測點C離地面的距離忽略不計,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).
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【題目】如圖所示,△A′B′C′是△ABC經(jīng)過平移得到的,△ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應點為P′(x1+6,y1+4)。
(1)請寫出三角形ABC平移的過程;
(2)分別寫出點A′,B′,C′ 的坐標。
(3)求△A′B′C′的面積。
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【題目】綜合與探究
如圖1,平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+3與x軸分別交于點A(﹣2,0),B(4,0),與y軸交于點C,點D是y軸負半軸上一點,直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點E(﹣4,y)點F是拋物線y=ax2+bx+3上的一點,且點F在直線BE上方,將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線BE上的點G處.
(1)求拋物線y=ax2+bx+3的表達式,并求點E的坐標;
(2)設點F的橫坐標為x(﹣4<x<4),解決下列問題:
①當點G與點D重合時,求平移距離m的值;
②用含x的式子表示平移距離m,并求m的最大值;
(3)如圖2,過點F作x軸的垂線FP,交直線BE于點P,垂足為F,連接FD.是否存在點F,使△FDP與△FDG的面積比為1:2?若存在,直接寫出點F的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】綜合與實踐﹣猜想、證明與拓廣
問題情境:
數(shù)學課上同學們探究正方形邊上的動點引發(fā)的有關問題,如圖1,正方形ABCD中,點E是BC邊上的一點,點D關于直線AE的對稱點為點F,直線DF交AB于點H,直線FB與直線AE交于點G,連接DG,CG.
猜想證明
(1)當圖1中的點E與點B重合時得到圖2,此時點G也與點B重合,點H與點A重合.同學們發(fā)現(xiàn)線段GF與GD有確定的數(shù)量關系和位置關系,其結論為: ;
(2)希望小組的同學發(fā)現(xiàn),圖1中的點E在邊BC上運動時,(1)中結論始終成立,為證明這兩個結論,同學們展開了討論:
小敏:根據(jù)軸對稱的性質(zhì),很容易得到“GF與GD的數(shù)量關系”…
小麗:連接AF,圖中出現(xiàn)新的等腰三角形,如△AFB,…
小凱:不妨設圖中不斷變化的角∠BAF的度數(shù)為n,并設法用n表示圖中的一些角,可證明結論.
請你參考同學們的思路,完成證明;
(3)創(chuàng)新小組的同學在圖1中,發(fā)現(xiàn)線段CG∥DF,請你說明理由;
聯(lián)系拓廣:
(4)如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)?/span>“菱形ABCD“,∠ABC=α,其余條件不變,請?zhí)骄俊?/span>DFG的度數(shù),并直接寫出結果(用含α的式子表示).
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【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C,D是⊙O直徑AB異側的兩點,AC=DC,過點C與⊙O相切的直線CF交弦DB的延長線于點E.
(1)試判斷直線DE與CF的位置關系,并說明理由;
(2)若∠A=30°,AB=4,求的長.
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【題目】“校園安全”受到社會的廣泛關注,某校政教處對部分學生就校園安全知識的了解程度,進行了隨機抽樣調(diào)查,并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學生共有______名;
(2)請補全折線統(tǒng)計圖,并求出扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的大小.
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