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【題目】在一次數(shù)學活動中,李明利用一根栓有小錘的細線和一個半圓形量角器制作了一個測角儀,去測量學校內一座假山的高度CD.如圖,已知小明距假山的水平距離BD為12m,他的眼鏡距地面的高度為1.6m,李明的視線經(jīng)過量角器零刻度線OA和假山的最高點C,此時,鉛垂線OE經(jīng)過量角器的60°刻度線,則假山的高度為【 】
A.(4+1.6)m B.(12+1.6)m C.(4+1.6)m D.4m
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【題目】如圖,在10×10的網(wǎng)格中,每個小方格都是邊長為1的小正方形,每個小正方形的頂點稱為格點.如果拋物線經(jīng)過圖中的三個格點,那么以這三個格點為頂點的三角形稱為該拋物線的“內接格點三角形”.設對稱軸平行于y軸的拋物線與網(wǎng)格對角線OM的兩個交點為A,B,其頂點為C,如果△ABC是該拋物線的內接格點三角形,AB=3,且點A,B,C的橫坐標xA,xB,xC滿足xA<xC<xB,那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是( 。
A. 7 B. 8 C. 14 D. 16
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【題目】小明選擇一家酒店訂春節(jié)團圓飯.他借助網(wǎng)絡評價,選擇了A、B、C三家酒店,對每家酒店隨機選擇1000條網(wǎng)絡評價統(tǒng)計如下:
評價條數(shù) 等級 酒店 | 五星 | 四星 | 三星及三星以下 | 合計 |
A | 412 | 388 |
| 1000 |
B | 420 | 390 | 190 | 1000 |
C | 405 | 375 | 220 | 1000 |
(1)求x值.
(2)當客戶給出評價不低于四星時,稱客戶獲得良好用餐體驗.
①請你為小明從A、B、C中推薦一家酒店,使得能獲得良好用餐體驗可能性最大.寫出你推薦的結果,并說明理由.
②如果小明選擇了你推薦的酒店,是否一定能夠享受到良好用餐體驗?
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【題目】如圖1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐標系中兩點,其中m為常數(shù),且m>0,E(0,n)為y軸上一動點,以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD,使AB=2BC,畫射線OA,把△ADC繞點C逆時針旋轉90°得△A′D′C′,連接ED′,拋物線()過E,A′兩點.
(1)填空:∠AOB= °,用m表示點A′的坐標:A′( , );
(2)當拋物線的頂點為A′,拋物線與線段AB交于點P,且時,△D′OE與△ABC是否相似?說明理由;
(3)若E與原點O重合,拋物線與射線OA的另一個交點為點M,過M作MN⊥y軸,垂足為N:
①求a,b,m滿足的關系式;
②當m為定值,拋物線與四邊形ABCD有公共點,線段MN的最大值為10,請你探究a的取值范圍.
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【題目】如圖①,在四邊形ABCD中,AC⊥BD于點E,AB=AC=BD,點M為BC中點,N為線段AM上的點,且MB=MN.
(1)求證:BN平分∠ABE;
(2)若BD=1,連結DN,當四邊形DNBC為平行四邊形時,求線段BC的長;
(3)如圖②,若點F為AB的中點,連結FN、FM,求證:△MFN∽△BDC.
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【題目】如圖1,□OABC的邊OC在y軸的正半軸上,OC=3,A(2,1),反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過點B.
(1)求點B的坐標和反比例函數(shù)的關系式;
(2)如圖2,將線段OA延長交y= (x>0)的圖象于點D,過B,D的直線分別交x軸、y軸于E,F兩點,①求直線BD的解析式;②求線段ED的長度.
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【題目】為了貫徹“減負增效”精神,掌握九年級600名學生每天的自主學習情況,某校學生會隨機抽查了九年級的部分學生,并調查他們每天自主學習的時間.根據(jù)調查結果,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1,圖2),請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次調查的學生人數(shù)是 人;
(2)圖2中α是 度,并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)請估算該校九年級學生自主學習時間不少于1.5小時有 人;
(4)老師想從學習效果較好的4位同學(分別記為A、B、C、D,其中A為小亮)隨機選擇兩位進行學習經(jīng)驗交流,用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.
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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來,一種新型打車方式受到大眾歡迎,該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成,其中里程費按x元/公里計算,耗時費按y元/分鐘計算(總費用不足9元按9元計價).小明、小剛兩人用該打車方式出行,按上述計價規(guī)則,其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表:
時間(分鐘) | 里程數(shù)(公里) | 車費(元) | |
小明 | 8 | 8 | 12 |
小剛 | 12 | 10 | 16 |
(1)求x,y的值;
(2)如果小華也用該打車方式,打車行駛了11公里,用了14分鐘,那么小華的打車總費用為多少?
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【題目】京張高鐵是世界上首條智能化高速鐵路,起點是北京北,終點是張家口南.建成后的京張高鐵鐵路運行里程由原來的196km縮短為174km,運行時間縮短為原來的,平均速度比原來快150千米/小時.求建成后的京張高鐵從北京北至張家口南的運行時間.
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