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【題目】已知等邊三角形ABC,點D是邊AC上任意一點,延長BC至E,使CE=AD.
(1)如圖1,點D是AC中點,求證:DB=DE;
(2)如圖2,點D不是AC中點,求證:DB=DE;
(3)如圖3,點D不是AC中點,點F是BD的中點,連接AE,AF,求證:AE=2AF.
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【題目】六一期間,某公園游戲場舉行“迎奧運”活動.有一種游戲的規(guī)則是:在一個裝有個紅球和若干個白球(每個球除顏色外其他相同)的袋中,隨機摸一個球,摸到一個紅球就得到一個奧運福娃玩具.已知參加這種游戲活動為人次,公園游戲場發(fā)放的福娃玩具為個.
求參加一次這種游戲活動得到福娃玩具的概率;
請你估計袋中白球接近多少個?
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【題目】如圖所示的平面直角坐標系中,直線m上各點的橫坐標都為1(記作直線x=1),A,B,C三點的坐標分別為A(﹣2,3),B(﹣3,0),C(﹣1,2).
(1)畫出△ABC關于直線x=1對稱的△A1B1C1并寫出A1,B1,C1的坐標.
(2)若△ABC內部有一點H(﹣2,b),求點H關于直線x=a對稱的點H1的坐標.
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【題目】已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=2,AB=4,BC=5,在射線BC任取一點M,聯(lián)結DM,作∠MDN=∠BDC,∠MDN的另一邊DN交直線BC于點N(點N在點M的左側).
(1)當BM的長為10時,求證:BD⊥DM;
(2)如圖(1),當點N在線段BC上時,設BN=x,BM=y,求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出它的定義域;
(3)如果△DMN是等腰三角形,求BN的長.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點 B(﹣1,0),C(2,3),拋物線與y軸的焦點A,與x軸的另一個焦點為D,點M為線段AD上的一動點,設點M的橫坐標為t.
(1)求拋物線的表達式;
(2)過點M作y軸的平行線,交拋物線于點P,設線段PM的長為1,當t為何值時,1的長最大,并求最大值;(先根據(jù)題目畫圖,再計算)
(3)在(2)的條件下,當t為何值時,△PAD的面積最大?并求最大值;
(4)在(2)的條件下,是否存在點P,使△PAD為直角三角形?若存在,直接寫出t的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖是輪滑場地的截面示意圖,平臺AB距x軸(水平)18米,與y軸交于點B,與滑道y=(x≥1)交于點A,且AB=1米.運動員(看成點)在BA方向獲得速度v米/秒后,從A處向右下飛向滑道,點M是下落路線的某位置.忽略空氣阻力,實驗表明:M,A的豎直距離h(米)與飛出時間t(秒)的平方成正比,且t=1時h=5,M,A的水平距離是vt米.
(1)求k,并用t表示h;
(2)設v=5.用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y,并求y與x的關系式(不寫x的取值范圍),及y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離;
(3)若運動員甲、乙同時從A處飛出,速度分別是5米/秒、v乙米/秒.當甲距x軸1.8米,且乙位于甲右側超過4.5米的位置時,直接寫出t的值及v乙的范圍.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,AD與過點C的切線垂直,垂足為點D,直線DC與AB的延長線相交于點P,弦CE平分∠ACB,交AB點F,連接BE.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)求證:PC=PF;
(3)若tan∠ABC=,AB=14,求線段PC的長.
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【題目】已知,如圖,△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O交AB于E,過點E作EG⊥AC于G,交BC的延長線于F.
(1)求證:AE=BE;
(2)求證:FE是⊙O的切線;
(3)若FE=4,F(xiàn)C=2,求⊙O的半徑及CG的長.
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【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學生“國學經(jīng)典大賽”.比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.
(1)小麗參加“單人組”,她從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?
(2)小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.
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