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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的位置如圖所示
(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′;(其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對應點,不寫畫法)
(2)直接寫出A′B′C′三點的坐標;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E、F是AD邊上的兩個動點,且AE=FD,連接BE、CF、BD,CF與BD交于點H,連接DH,下列結論正確的是( 。
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG ⑤線段DH的最小值是2﹣2
A. ①②⑤ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④
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【題目】如圖,等邊三角形 ABC 的邊長為 3,過點 B 的直線 l⊥AB,且△ABC 與△A′BC′關于直線 l 對稱,D 為線段 BC′上一動點,則 AD+CD 的最小值是_____.
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【題目】(探究)如圖①,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,AD=CD,點E、F分別在邊AB、BC上,ED=FD,證明:∠ADE=∠CDF.
(拓展)如圖②,在菱形ABCD中,∠A=120°,點E、F分別在邊AB、BC上,ED=FD.若∠EDF=30°,求∠CDF的大。
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【題目】小明在練習操控航拍無人機,該型號無人機在上升和下落時的速度相同,設無人機的飛行高度為y(米),小明操控無人飛機的時間為x(分),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)無人機上升的速度為 米/分,無人機在40米的高度上飛行了 分.
(2)求無人機下落過程中,y與x之間的函數(shù)關系式.
(3)求無人機距地面的高度為50米時x的值.
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【題目】如圖,在中,,D是AB上的點,過點D作交BC于點F,交AC的延長線于點E,連接CD,,則下列結論正確的有( )
①∠DCB=∠B;②CD=AB;③△ADC是等邊三角形;④若∠E=30°,則DE=EF+CF.
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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【題目】已知點O在△ABC內,且知OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB,過O作直線EF分別交AB、AC于E、F.
(1)如圖1,已知EF∥BC.
①若∠A=76°,請直接寫出∠BOE+∠COF的度數(shù);
②猜想∠BOE、∠COF與∠A之間有怎樣的數(shù)量關系?寫出結論,不用證明
(2)直線EF繞點O旋轉到如圖2的位置時(EF與BC不平行),那么上面(1)②中猜想的結論還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.
(3)當直線EF繞點O旋轉到如圖3的位置時(點E在AB的延長線上),請直接寫出∠BOE、∠COF與∠A之間的數(shù)量關系.
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【題目】超市老板大寶第一次用1000元購進某種商品,由于暢銷,這批商品很快售完,第二次去進貨時發(fā)現(xiàn)批發(fā)價上漲了5元,購買與第一次相同數(shù)量的這種商品需要1250元.
(1)求第一次購買這種商品的進貨價是多少元?
(2)若這兩批商品的售價均為32元,問這兩次購進的商品全部售完(不考慮其它因素)能賺多少元錢?
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【題目】某學校有兩個校區(qū):南校和北校,這兩個校區(qū)九年級學生各有300名,為了解這兩個校區(qū)九年級學生的英語單詞掌握情況,進行了抽樣調查,過程如下:
①收集數(shù)據(jù),從南校和北校兩個校區(qū)的九年級各隨機抽取10名學生,進行英語單詞測試,測試成績(百分制)如下:
南校 92 100 86 89 73 98 54 95 98 85
北校 100 100 94 83 74 86 75 100 73 75
②整理、描述數(shù)據(jù),按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
成績x 人數(shù) 部門 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
南校 | 1 | 0 | 1 | 3 | 5 |
北校 | 0 | 0 | 4 | 2 | 4 |
(說明:成績90分及以上為優(yōu)秀,80~89分分為良好,60~79分為合格,60分以下為不合格)
③分析數(shù)據(jù),對上述數(shù)據(jù)進行分析,分別求出了兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:
校區(qū) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
南校 | 87 | 90.5 |
| 179.4 |
北校 | 86 |
|
| 121.6 |
④得出結論.
結合上述統(tǒng)計全過程,回答下列問題:
(1)補全③中的表格.
(2)請估計北校九年級學生英語單詞掌握優(yōu)秀的人數(shù).
(3)你認為哪個校區(qū)的九年級學生英語單詞掌握得比較好?說明你的理由.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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【題目】如圖,一個熱氣球懸停在空中,從熱氣球上的P點測得直立于地面的旗桿AB的頂端A與底端B的俯角分別為34°和45°,此時P點距地面高度PC為75米,求旗桿AB的高度(結果精確到0.1米).
(參考數(shù)據(jù):sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.67)
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