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【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,有以下四個(gè)結(jié)論:
①四邊形CFHE是菱形;
②EC平分∠DCH;
③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;
④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),EF=2.
以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有 .(填序號(hào))
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【題目】如圖,點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)點(diǎn),分別以AP,PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE,點(diǎn)P,C,E在一條直線上,點(diǎn)M,N分別是對(duì)角線AC,BE的中點(diǎn),連接MN,PM,PN,若∠DAP=60°,AP2+3PB2=2,則線段MN的長(zhǎng)為_____.
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【題目】如圖,已知直線l//AB,l與AB之間的距離為2.C、D是直線l上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C在D點(diǎn)的左側(cè)),且AB=CD=5.連接AC、BC、BD,將△ABC沿BC折疊得到△A′BC.下列說法:①四邊形ABDC的面積始終為10;②當(dāng)A′與D重合時(shí),四邊形ABDC是菱形;③當(dāng)A′與D不重合時(shí),連接A′、D,則∠CA′D+∠BC A′=180°;④若以A′、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形,則此矩形相鄰兩邊之和為3或7.其中正確的是( )
A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③
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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個(gè)條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是( )
(A)AB=BE (B)BE⊥DC (C)∠ADB=90° (D)CE⊥DE
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=4,BD=4,E為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P為線段AC上的動(dòng)點(diǎn),則EP+BP的最小值為( )
A. 4B. 2C. 2D. 8
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.M為AD中點(diǎn),連接CM交BD于點(diǎn)N,且ON=1.
(1)求BD的長(zhǎng);
(2)若△DCN的面積為2,求四邊形ABNM的面積.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在AB,CD上,且,連接EF交BD于點(diǎn)O連接AO.若,,則的度數(shù)為( )
A.50°B.55°C.65°D.75°
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【題目】將等腰直角三角形ABC(AB=AC,∠BAC=90°)和等腰直角三角形DEF(DE=DF,∠EDF=90°)按圖1擺放,點(diǎn)D在BC邊的中點(diǎn)上,點(diǎn)A在DE上.
(1)填空:AB與EF的位置關(guān)系是 ;
(2)△DEF繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)至圖2所示位置時(shí),DF,DE分別交AB,AC于點(diǎn)P,Q,求證:∠BPD+∠DQC=180°;
(3)如圖2,在△DEF繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,始終點(diǎn)P不到達(dá)A點(diǎn),△ABC的面積記為S1,四邊形APDQ的面積記為S2,那么S1與S2之間是否存在不變的數(shù)量關(guān)系?若存在,請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】(1)觀察猜想:
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上,連接AD,把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,如圖①所示,則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 .
(2)探究證明:
在(1)的條件下,若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)判斷(1)中結(jié)論是還成立嗎?請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出圖形,并證明你的判斷.
(3)拓展延伸:
如圖③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°,AC=,其他條件不變,過點(diǎn)D作DF⊥AD交CE于點(diǎn)F,請(qǐng)直接寫出線段CF長(zhǎng)度的最大值.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,點(diǎn)E在AB上,∠DEC=90°.
(1)求證:△ADE∽△BEC.
(2)若AD=1,BC=3,AE=2,求AB的長(zhǎng).
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