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【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形PEFG中,AB=8,BC=6,PE=2,PG=4.PE與AC交于點(diǎn)M,EF與AC交于點(diǎn)N,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,伴隨點(diǎn)P的運(yùn)動,矩形PEFG在射線AB上滑動;動點(diǎn)K從點(diǎn)P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個單位長的速度勻速運(yùn)動.點(diǎn)P、K同時開始運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)F時停止運(yùn)動,點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、K運(yùn)動的時間是t秒(t>0).
(1)當(dāng)t=1時,KE=_____,EN=_____;
(2)當(dāng)t為何值時,△APM的面積與△MNE的面積相等?
(3)當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)N時,求出t的值;
(4)當(dāng)t為何值時,△PKB是直角三角形?
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【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC邊上的中線,點(diǎn)D在射線BC上.
發(fā)現(xiàn):如圖1,點(diǎn)D在BC邊上,CD:BD=1:2,AD與BE相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)A作AF∥BC,交BE的延長線于點(diǎn)F,求的值為.
解決問題:如圖2,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在BC的延長線上,AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點(diǎn)P,DC:BC=1:2.求的值.
應(yīng)用:若CD=2,AC=6,求BP的值.
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【題目】某日王老師佩戴運(yùn)動手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉,兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如表.與第一次鍛煉相比,王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍.設(shè)王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為.
項(xiàng)目 | 第一次鍛煉 | 第二次鍛煉 |
步數(shù)(步) | 10000 | ____________ |
平均步長(米/步) | 0.6 | ____________ |
距離(米) | 6000 | 7020 |
注:步數(shù)×平均步長=距離.
(1)根據(jù)題意完成表格填空;
(2)求x;
(3)王老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步,因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米,使得總步數(shù)恰好為24000步,求王老師這500米的平均步長.
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【題目】如圖所示,n+1個直角邊長為1的等腰直角三角形,斜邊在同一直線上,設(shè)△B2D1C1的面積為S1,△B3D2C2的面積為S2,…,△Bn+1DnCn的面積為Sn,則S1= ,Sn= (用含n的式子表示).
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【題目】如圖,將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進(jìn)行兩次折疊,展開后,得折痕AD、BE.(如圖①),點(diǎn)O為其交點(diǎn).如圖②,若P、N分別為BE、BC上的動點(diǎn).如圖③,若點(diǎn)Q在線段BO上,BQ=1,則QN+NP+PD的最小值=_______.
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【題目】問題背景:(1)如圖,已知
中,
,直線
經(jīng)過點(diǎn)
直線
,
直線
,垂足分別為點(diǎn)
.求證:
.
證明:
拓展延伸:(2)如圖,將(1)中的條件改為:在
中,
三點(diǎn)都在直線
上,并且有
.請寫出
三條線段的數(shù)量關(guān)系.(不需要證明)
實(shí)際應(yīng)用:(3)如圖,在中,
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,請直接寫出點(diǎn)
的坐標(biāo).
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【題目】從三角形一個頂點(diǎn)引出一條射線于對邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的優(yōu)美線.
(1)如圖,在△ABC中,AD為角平分線,∠B=50°,∠C=30°,求證:AD為△ABC的優(yōu)美線;
(2)在△ABC中,∠B=46°,AD是△ABC的優(yōu)美線,且△ABD是以AB為腰的等腰三角形,求∠BAC的度數(shù);
(3)在△ABC中,AB=4,AC=2,AD是△ABC的優(yōu)美線,且△ABD是等腰三角形,直接寫出優(yōu)美線AD的長.
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【題目】在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進(jìn)行改造,已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成;如果由乙工程先單獨(dú)做10天,那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成.
(1)求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù);
(2)求兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù).
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