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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示.下列結(jié)論:①方程=ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3:②a﹣b+c=0;③8a+c<0;④當y>0時,x的取值范圍是﹣1<x<3;⑤當y隨x的增大而增大時,一定有x<O.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】在圖1、2中,已知∠ABC=120°,BD=2,點E為直線BC上的動點,連接DE,以DE為邊向上作等邊△DEF,使得點F在∠ABC內(nèi)部,連接BF.
(1)如圖1,當BD=BE時,∠EBF= ;
(2)如圖2,當BD≠BE時,(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請予以證明,若不成立請說明理由;
(3)請直接寫出線段BD,BE,BF之間的關(guān)系式.
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【題目】如圖,已知等腰△ABC,∠BAC=120°,AD⊥BC于D點,點P為BA延長線上一點,點O是線段AD上一點,若AC=AO+AP.
(1)求證:∠APO=∠OCA;
(2)求證:△OCP是等邊三角形.
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【題目】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過多項式除以單項式,多項式除以多項式一般可用豎式計算,步驟如下:
①把被除式、除式按某個字母作降冪排列,并把所缺的項用零補齊;
②用被除式的第一項除以除式第一項,得到商式的第一項;
③用商式的第一項去乘除式,把積寫在被除式下面(同類項對齊),消去相等項;
④把減得的差當作新的被除式,再按照上面的方法繼續(xù)演算,直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時為止,被除式=除式×商式+余式.若余式為零,說明這個多項式能被另一個多項式整除.
例如:計算(6x4﹣7x3﹣x2﹣1)÷(2x+1),可用豎式除法如圖:
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1,商式為3x3﹣5x2+2x﹣1,余式為0.
根據(jù)閱讀材料,請回答下列問題(直接填空):
(1)(2x3+x﹣3)÷(x﹣1)= ;
(2)(4x2﹣4xy+y2+6x﹣3y﹣10)÷(2x﹣y+5)= ;
(3)[(x﹣2)(x﹣3)+1]÷(x﹣1)的余式為 ;
(4)x3+ax2+bx﹣15能被x2﹣2x+3整除,則a= ,b= .
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【題目】如圖,排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點,其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y=a(xk)2+h.已知球與O點的水平距離為6m時,達到最高2.6m,球網(wǎng)與O點的水平距離為9m.高度為2.43m,球場的邊界距O點的水平距離為18m,則下列判斷正確的是( )
A. 球不會過網(wǎng) B. 球會過球網(wǎng)但不會出界
C. 球會過球網(wǎng)并會出界 D. 無法確定
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于點D,BE⊥AC于點E,AD與BE交于點F,BH⊥AB于點B,點M是BC的中點,連接FM并延長交BH于點H.
(1)在圖①中,∠ABC=60°,AF=3時,FC= ,BH= ;
(2)在圖②中,∠ABC=45°,AF=2時,FC= ,BH= ;
(3)從第(1)、(2)中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?在圖③中,∠ABC=30°,AF=1時,試猜想BH等于多少?并證明你的猜想.
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【題目】如圖1,△ABC和△DEF是兩塊可完全重合的三角板,,.在如圖1所示的狀態(tài)下,△DEF固定不動,將△ABC沿直線a向左平移.
(1)當△ABC移到圖2位置時,連解AF、DC,求證:AF=DC;
(2)若EF=8,在上述平移過程中,試猜想點C距點E多遠時,線段AD被直線a垂直平分。并證明你的猜想是正確的。
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D在邊AC上,將△ABD沿BD(對稱軸)翻折,點A落在點E處,連接AE,CE.
(1)如圖1,當∠AEC=90°時,求證:CD=AD;
(2)當點E落在BC邊所在直線上,且∠AEC=60°時.
①猜想△BAE是什么三角形并證明;
②試求線段CD、AD之間的數(shù)量關(guān)系.
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