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【題目】如圖，在菱形 ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn) E 是 AD 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) M 是 AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A 重合）， 延長 ME 交 CD 的延長線于點(diǎn) N，連接MD，AN．

（1）求證：四邊形 AMDN 是平行四邊形．

（2）當(dāng) AM 的值為何值時(shí)，四邊形 AMDN 是矩形？請說明理由．

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【題目】如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BP的垂直平分線EF分別交BC、AD于E、F兩點(diǎn)，GP⊥EP交AD于點(diǎn)G，連接BG交EF于點(diǎn) H，下列結(jié)論：①BP=EF；②∠FHG=45°；③以BA為半徑⊙B與GP相切；④若G為AD的中點(diǎn)，則DP=2CP．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

A. ①②③④ B. 只有①②③ C. 只有①②④ D. 只有①③④

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【題目】已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上（不含點(diǎn)A、B），把△AOP沿OP對折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在⊙O上．

（1）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；

（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖3），過C點(diǎn)作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，證明：AB=4PD．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，過弧BD上一點(diǎn)T作⊙O的切線TC，且TC⊥AD于點(diǎn)C．

（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度數(shù)；

（2）若⊙O半徑為2，TC＝，求AD的長．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AB邊上一點(diǎn)，以O為圓心作⊙O且經(jīng)過A，D兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）AC=2，AB=6，求BE的長．

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【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，AB與CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，AP=AC，且∠B=2∠P．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若PD=，求⊙O的直徑；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)B等分半圓CD，求DE的長．

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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交邊BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC于點(diǎn)E，延長ED交AB的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AB=8，AE=6，求BF的長．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC平分∠DAB交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的直線垂直于AD交AB的延長線于點(diǎn)P，弦CE交AB于點(diǎn)F，連接BE．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）若PC＝PF，試證明CE平分∠ACB．

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【題目】如圖，為一圓洞門．工匠在建造過程中需要一根橫梁AB和兩根對稱的立柱CE、DF來支撐，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2，EF＝，＝120°．

(1)求出圓洞門⊙O的半徑；

(2)求立柱CE的長度．

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【題目】如圖，已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D．

（1）求證:∠ACB+∠BAD=90°；

（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求證：AC=2DE.

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