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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．

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【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用標(biāo)桿測量旗桿（AB）的高度：將一根5米高的標(biāo)桿（CD）豎在某一位置，有一名同學(xué)站在一處與標(biāo)桿、旗桿成一條直線，此時他看到標(biāo)桿頂端與旗桿頂端重合，另外一名同學(xué)測得站立的同學(xué)離標(biāo)桿3米，離旗桿30米．如果站立的同學(xué)的眼睛距地面（EF）1.6米，求旗桿的高度AB．

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【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．

（1）隨機抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“﹣1”的概率；

（2）隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率．

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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為 ．

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【題目】如圖，在中，，,以點為圓心，的長為半徑畫弧，與邊交于點,將 繞點旋轉(zhuǎn)后點與點恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_____.

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【題目】如圖，為的直徑，于，在上，連接，，延長與的延長線交于，在上，且．

求證：是的切線；

若，，求的長．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC，BD交于點E，點O在線段AE上，⊙O過B，D兩點，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求證：CB是⊙O的切線．

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【題目】如圖，直線，與和分別相切于點和點．點和點分別是和上的動點，沿和平移．的半徑為，．下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. B. 和的距離為

C. 若，則與相切 D. 若與相切，則

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【題目】如圖①，正方形ABCD，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，DG⊥EF于點 H．

（1）求證：DG＝EF；

（2）在圖①的基礎(chǔ)上連接AH，如圖②，若 AH＝AD，試確定DF與 CG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，作∠FEK＝45°，點 K在 BC邊上，如圖③，若AE＝KG＝2，求EK的長．

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【題目】經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元．該經(jīng)銷店為擴大銷售量、提高經(jīng)營利潤，計劃采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．

（1）當(dāng)每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸.

（2）該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，則售價應(yīng)定為每噸多少元？

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