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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑 ,點(diǎn)C在⊙O上,過點(diǎn)O作交BC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,CD∥AB.
(1)求證:E為OD的中點(diǎn);
(2)若CB=6,求四邊形CAOD的面積.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分別為BC,AB邊上一點(diǎn),∠ADE=∠C.
(1)求證:△BDE∽△CAD;
(2)若CD=2,求BE的長.
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)
(1)在圖l中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;
(2)在圖2中,以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC放大,使放大后的△A2B2C2與△ABC的對應(yīng)邊的比為2:1(畫出一種即可). 直接寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo).
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m為非負(fù)整數(shù),且該方程的根都是無理數(shù),求m的值.
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【題目】下面是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過程.
已知: .
求作: 邊上的高
作法:如圖,
(1)分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于, 兩點(diǎn);
(2)作直線,交于點(diǎn);
(3)以為圓心, 為半徑⊙O,與CB的延長線交于點(diǎn)D,連接AD,線段AD即為所作的高.
請回答;該尺規(guī)作圖的依據(jù)是___________________________________________________
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【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動,當(dāng)P運(yùn)動到B點(diǎn)時,P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動的時間為t,△APQ的面積為S,則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是【 】
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【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點(diǎn)A(﹣2,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,2).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)M在拋物線上,且S△AOM=2S△BOC,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動點(diǎn),作DN⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)D,求線段DN長度的最大值.
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【題目】已知△ABC的邊AB是⊙O的弦.
(1)如圖1,若AB是⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D,且DM⊥AC于M,請判斷直線DM與⊙O的位置關(guān)系,并給出證明;
(2)如圖2,AC交⊙O于點(diǎn)E,若E恰好是的中點(diǎn),點(diǎn)E到AB的距離是8,且AB長為24,求⊙O的半徑長.
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【題目】在學(xué)習(xí)概率的課堂上,老師提出問題:一口袋裝有除顏色外均相同的2個紅球1個白球和1個籃球,小剛和小明想通過摸球來決定誰去看電影,同學(xué)甲設(shè)計了如下的方案:第一次隨機(jī)從口袋中摸出一球(不放回);第二次再任意摸出一球,兩人勝負(fù)規(guī)則如下:摸到“一紅一白”,則小剛看電影;摸到“一白一藍(lán)”,則小明看電影.
(1)同學(xué)甲的方案公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明;
(2)你若認(rèn)為這個方案不公平,那么請你改變一下規(guī)則,設(shè)計一個公平的方案.
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【題目】如圖,半圓O的直徑DE=10cm,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=10cm,半圓O以1cm/s的速度從右到左運(yùn)動,在運(yùn)動過程中,D、E點(diǎn)始終在直線BC上,設(shè)運(yùn)動時間為t(s),當(dāng)t=0(s)時,半圓O在△ABC的右側(cè),OC=6cm,那么,當(dāng)t為_____s時,△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切.
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