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【題目】已知二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(1)與y軸的交點坐標(biāo)是 ,頂點坐標(biāo)是 .
(2)在坐標(biāo)系中利用描點法畫出此拋物線;
x | … | … | |||||
y | … | … |
(3)結(jié)合圖象回答:當(dāng)﹣2<x<2時,函數(shù)值y的取值范圍是 .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A,B兩點的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(2,﹣2).對于給定的線段AB及點P,Q,給出如下定義:若點Q關(guān)于AB所在直線的對稱點Q′落在△ABP的內(nèi)部(不含邊界),則稱點Q是點P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點.
(1)已知點P(4,﹣1).
①在Q1(1,﹣1),Q2(1,1)兩點中,是點P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點的是 ;
②若點M在直線y=x﹣1上,且點M是點P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點,求點M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍;
(2)已知點C(3,3),⊙C的半徑為r,點D(4,0),若點E是點D關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點,且滿足直線DE與⊙C相切,求半徑r的取值范圍.
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【題目】如圖1,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,點C在線段OB上,OC=2BC,AO邊上的一點D滿足∠OCD=30°.將△OCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α度(90°<α<180°)得到△OC′D′,C,D兩點的對應(yīng)點分別為點C′,D′,連接AC′,BD′,取AC′的中點M,連接OM.
(1)如圖2,當(dāng)C′D′∥AB時,α= °,此時OM和BD′之間的位置關(guān)系為 ;
(2)畫圖探究線段OM和BD′之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線M:y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(﹣1,0),且頂點坐標(biāo)為B(0,1).
(1)求拋物線M的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)F(t,0)為x軸正半軸上一點,將拋物線M繞點F旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線M1.
①拋物線M1的頂點B1的坐標(biāo)為 ;
②當(dāng)拋物線M1與線段AB有公共點時,結(jié)合函數(shù)的圖象,求t的取值范圍.
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【題目】如圖,AB是半圓的直徑,過圓心O作AB的垂線,與弦AC的延長線交于點D,點E在OD上.
(1)求證:CE是半圓的切線;
(2)若CD=10,,求半圓的半徑.
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【題目】如圖,線段BC長為13,以C為頂點,CB為一邊的∠α滿足cosα=.銳角△ABC的頂點A落在∠α的另一邊上,且滿足sinA=.求△ABC的高BD及AB邊的長,并結(jié)合你的計算過程畫出高BD及AB邊.(圖中提供的單位長度供補全圖形使用)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線y=(k≠0)與直線y=的交點為A(a,﹣1),B(2,b)兩點,雙曲線上一點P的橫坐標(biāo)為1,直線PA,PB與x軸的交點分別為點M,N,連接AN.
(1)直接寫出a,k的值;
(2)求證:PM=PN,PM⊥PN.
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【題目】運動員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出,在不考慮空氣阻力的條件下,小球的飛行高度h(m)與它的飛行時間t(s)滿足二次函數(shù)關(guān)系,t與h的幾組對應(yīng)值如下表所示.
t(s) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
h(m) | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
(1)求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫t的取值范圍);
(2)求小球飛行3s時的高度;
(3)問:小球的飛行高度能否達(dá)到22m?請說明理由.
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【題目】在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°.將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α度(0<α<180)得到△ADE,B,C兩點的對應(yīng)點分別為點D,E,BD,CE所在直線交于點F.
(1)當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到圖1位置時,∠CAD= (用α的代數(shù)式表示),∠BFC的度數(shù)為 °;
(2)當(dāng)α=45時,在圖2中畫出△ADE,并求此時點A到直線BE的距離.
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