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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）

①作AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D；

②以O為圓心，OA為半徑作圓，交OD的延長線于點(diǎn)E．

（2）在（1）所作的圖形中，解答下列問題．

①點(diǎn)B與⊙O的位置關(guān)系是__；（直接寫出答案）

②若DE=2，AC=8，求⊙O的半徑．

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【題目】實(shí)驗(yàn)初中組織了“英語手抄報(bào)”征集活動(dòng)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）抽取了＿＿＿＿＿份作品；

（2）此次抽取的作品中等級(jí)為B的作品有＿＿＿＿＿＿份，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共征集到600份作品，請估計(jì)等級(jí)為A的作品約有多少份？

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【題目】在一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字－1、1、2的小球，它們除標(biāo)的數(shù)字不同外無其他區(qū)別．

（1）隨機(jī)地從口袋中取出一小球，求取出的小球上標(biāo)的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率；

（2）隨機(jī)地從口袋中取出一小球，放回后再取出第二個(gè)小球，求兩次取出的數(shù)字的和等于0的概率．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，CE交AB于點(diǎn)G．已知AD＝8，BG＝6，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接DF，求線段DF的長___．

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【題目】如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是（　　）

A. （0，21008） B. （21008，21008） C. （21009，0） D. （21009，－21009）

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【題目】問題探究

（1）如圖①，已知正方形ABCD的邊長為4．點(diǎn)M和N分別是邊BC、CD上兩點(diǎn)，且BM＝CN，連接AM和BN，交于點(diǎn)P．猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）如圖②，已知正方形ABCD的邊長為4．點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P，求△APB周長的最大值；

問題解決

（3）如圖③，AC為邊長為2的菱形ABCD的對角線，∠ABC＝60°．點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC、CA向終點(diǎn)C和A運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P．求△APB周長的最大值．

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E是邊AD上任意一點(diǎn)，△ABE接逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADF，延長BE交DF于點(diǎn)G，且AF＝4，AB＝7．

（1）請指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；

（2）求BE的長；

（3）試猜測BG與DF的位置關(guān)系，并說明理由．

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【題目】如圖，矩形ABCD，延長BC到G，連接GD．作∠BGD的平分線交AB于E．若EG＝DG，AD＝AE．

（1）求證：GE＝2BE；

（2）若EG＝4，求梯形ABGD的面積．

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【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)E，AD∥BC，連接CD．

（1）求證：AO＝EO；

（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線BD上的一點(diǎn)，且BE＝BC，點(diǎn)P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，則PM+PN＝_____．

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