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【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標;
(2)在軸上是否存在一點C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點C的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個最大值.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動,動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動,如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā),那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t(s)如何變化?寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.
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【題目】如圖,已知拋物線與軸交于點和點,與軸交于點,連接交拋物線的對稱軸于點,是拋物線的頂點.
求此拋物線的解析式;
直接寫出點和點的坐標;
若點在第一象限內(nèi)的拋物線上,且,求點坐標.
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A(0,2),對稱軸為直線x=﹣2,平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點,點B在對稱軸左側(cè),BC=6.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)點P在x軸上,直線CP將△ABC面積分成2:3兩部分,請直接寫出P點坐標.
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【題目】如圖,拋物線的頂點為C,對稱軸為直線,且經(jīng)過點A(3,-1),與y軸交于點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)經(jīng)過點A的直線交拋物線于點P,交x軸于點Q,若,試求出點P的坐標.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①2a+b<0;②abc<0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤(a﹣2b+c)<0,其中正確的個數(shù)是( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】如圖,將函數(shù)y= (x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點A(1,m),B(4,n)平移后的對應(yīng)點分別為點A′,B′,若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達式是__________.
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【題目】足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度(單位:)與足球被踢出后經(jīng)過的時間(單位:)之間的關(guān)系如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | |
0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度為;②足球飛行路線的對稱軸是直線;③足球被踢出時落地;④足球被踢出時,距離地面的高度是.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】如圖是某同學對一道作業(yè)題的解題思路,課堂上師生據(jù)此展開了討論.問題如圖,已知A(1,)、B(4,0),∠OAB的平分線AC交x軸于點C,求OC的長.思路:作AD⊥OB,CE⊥AB,CF⊥OA
①A坐標→OD=1,AD=,OA=2→∠AOC=60°;
②A、B坐標→OA=2,OB=4,AB=2→∠OAB=90°;
③AC平分∠OAB→CE=CF;
④S△AOC+S△ABC=S△AOB→AOCF+ABCE=OAAB→CF=3﹣;
⑤綜上,Rt△OCF中,OC=﹣2.可以優(yōu)化嗎?
(1)同學們發(fā)現(xiàn)不需要證“∠OAB=90°”也能求解,簡要說明理由.幾位同學提出了不同的思路
①甲說:S△AOC和S△ABC的面積之比既是,又是,從而;
②乙說:在AB邊上取點G,使AG=AO,連接CG,可知BG的長即為所求;
③丙說:延長AC交△AOB的外接圓于N,再利用一次函數(shù)或相似求出OC.
請你選擇其中一種解法,利用圖2和已有步驟完成解答.有什么收獲?
(2)面積法是圖形問題中確定數(shù)量關(guān)系的有效方法,請利用面積法求解:如圖1,⊙O與△ABC的邊AC,邊BA、BC的延長線AE、CF相切,切點分別為D、E、F.設(shè)△ABC的面積為S,BC=a,AC=b,AB=c,請用含S、a、b、c的式子表示⊙O的半徑R,直接寫出結(jié)果.
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