【題目】求函數(shù)的最值．

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)在軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，連接交拋物線的對稱軸于點，是拋物線的頂點．

求此拋物線的解析式；

直接寫出點和點的坐標；

若點在第一象限內(nèi)的拋物線上，且，求點坐標．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）點P在x軸上，直線CP將△ABC面積分成2：3兩部分，請直接寫出P點坐標．

【題目】如圖，拋物線的頂點為C，對稱軸為直線，且經(jīng)過點A(3,－1)，與y軸交于點B.

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）經(jīng)過點A的直線交拋物線于點P，交x軸于點Q，若，試求出點P的坐標.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【題目】如圖，將函數(shù)y＝ (x－2)2＋1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A(1，m)，B(4，n)平移后的對應(yīng)點分別為點A′，B′，若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達式是__________.

【題目】足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度（單位：）與足球被踢出后經(jīng)過的時間（單位：）之間的關(guān)系如下表：

下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為；②足球飛行路線的對稱軸是直線；③足球被踢出時落地；④足球被踢出時，距離地面的高度是.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【題目】如圖是某同學對一道作業(yè)題的解題思路，課堂上師生據(jù)此展開了討論．問題如圖，已知A（1，）、B（4，0），∠OAB的平分線AC交x軸于點C，求OC的長．思路：作AD⊥OB，CE⊥AB，CF⊥OA

①A坐標→OD＝1，AD＝，OA＝2→∠AOC＝60°；

②A、B坐標→OA＝2，OB＝4，AB＝2→∠OAB＝90°；

③AC平分∠OAB→CE＝CF；

④S△AOC+S△ABC＝S△AOB→AOCF+ABCE＝OAAB→CF＝3﹣；

⑤綜上，Rt△OCF中，OC＝﹣2．可以優(yōu)化嗎？

（1）同學們發(fā)現(xiàn)不需要證“∠OAB＝90°”也能求解，簡要說明理由．幾位同學提出了不同的思路

①甲說：S△AOC和S△ABC的面積之比既是，又是，從而；

②乙說：在AB邊上取點G，使AG＝AO，連接CG，可知BG的長即為所求；

③丙說：延長AC交△AOB的外接圓于N，再利用一次函數(shù)或相似求出OC．

請你選擇其中一種解法，利用圖2和已有步驟完成解答．有什么收獲？

（2）面積法是圖形問題中確定數(shù)量關(guān)系的有效方法，請利用面積法求解：如圖1，⊙O與△ABC的邊AC，邊BA、BC的延長線AE、CF相切，切點分別為D、E、F．設(shè)△ABC的面積為S，BC＝a，AC＝b，AB＝c，請用含S、a、b、c的式子表示⊙O的半徑R，直接寫出結(jié)果．