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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數y= (n≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點,與x軸交于點C,點B 坐標為(m,﹣1),AD⊥x軸,且AD=3,tan∠AOD=.
(1)求該反比例函數和一次函數的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)點E是x軸上一點,且△AOE是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的E點的坐標.
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【題目】為加快城鄉(xiāng)對接,建設美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建.如圖,A、B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=100千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)開通隧道前,汽車從A地到B地要走多少千米?
(2)開通隧道后,汽車從A地到B地可以少走多少千米?(結果保留根號)
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【題目】為了弘揚我國古代數學發(fā)展的偉大成就,某校九年級進行了一次數學知識競賽,并設立了以我國古代數學家名字命名的四個獎項:“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”和“楊輝獎”,根據獲獎情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,并得到了獲“祖沖之獎”的學生成績統(tǒng)計表:
“祖沖之獎”的學生成績統(tǒng)計表:
分數分 | 80 | 85 | 90 | 95 |
人數人 | 4 | 2 | 10 | 4 |
根據圖表中的信息,解答下列問題:
這次獲得“劉徽獎”的人數是多少,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數是多少分,眾數是多少分;
在這次數學知識竟賽中有這樣一道題:一個不透明的盒子里有完全相同的三個小球,球上分別標有數字“”,“”和“2”,隨機摸出一個小球,把小球上的數字記為x放回后再隨機摸出一個小球,把小球上的數字記為y,把x作為橫坐標,把y作為縱坐標,記作點用列表法或樹狀圖法求這個點在第二象限的概率.
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【題目】如圖,已知直線y=﹣x+4分別交x軸、y軸于點A、B,拋物線過y=ax2+bx+c經過A,B兩點,點P是線段AB上一動點,過點P作PC⊥x軸于點C,交拋物線于點D.
(1)若拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4,設其頂點為M,其對稱軸交AB于點N.
①求點M、N的坐標;
②是否存在點P,使四邊形MNPD為菱形?并說明理由;
(2)當點P的橫坐標為2時,是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點的三角形是直角三角形?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為+1,對角線AC、BD相交于點O,AE平分∠BAC分別交BC、BD于E、F,
(1)求證:△ABF∽△ACE;
(2)求tan∠BAE的值;
(3)在線段AC上找一點P,使得PE+PF最小,求出最小值.
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【題目】某農戶承包荒山種植某產品種蜜柚已知該蜜柚的成本價為8元千克,投入市場銷售時,調查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷量千克與銷售單價元千克之間的函數關系如圖所示.
求y與x的函數關系式,并寫出x的取值范圍;
當該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點,點A在點B左側,頂點在折線M﹣P﹣N上移動,它們的坐標分別為M(﹣1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在拋物線移動過程中,點A橫坐標的最小值為﹣3,則a﹣b+c的最小值是_____.
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【題目】如圖,點E,F在函數y=(k>0)的圖象上.直線EF:y=﹣x+n分別與x軸、y軸交于點A,B.且BE=AF=m,過點E作EP⊥y軸于P.已知△0EP的面積為1.則k的值是_____.△OEF的面積是_____(用含m,n的式子表示).
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【題目】如圖,若二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B(﹣1,0),則
①二次函數的最大值為a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④當y>0時,﹣1<x<3,其中正確的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖1,已知AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,過O點作OF⊥AB交⊙O于點D,交AC于點E,交BC的延長線于點F,點G是EF的中點,連接CG
(1)判斷CG與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)求證:2OB2=BCBF;
(3)如圖2,當∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2.5時,求DE的長.
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