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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(-1,0),頂點坐標為(1,m),與y軸交點在(0,3),(0,4)之(不包含端點),現(xiàn)有下列結(jié)論:①3a+b>0;②-<a<-1;③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=m-2有兩個不相等的實數(shù)根:④若點M(-1.5,y1),N(2.5,y2)是函數(shù)圖象上的兩點,則y1=y2.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖1,拋物線y=-x2+x+與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),交y軸于點C.將直線AC以點A為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)90°,交y軸于點D,交拋物線于另一點E.
(1)求直線AE的解析式;
(2)點F是第一象限內(nèi)拋物線上一點,當△FAD的面積最大時,求出此時點F的坐標;
(3)如圖2,將△ACD沿射線AE方向以每秒個單位的速度平移,記平移后的△ACD為△A′C′D′,平移時間為t秒,當△AC′E為等腰三角形時,求t的值.
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【題目】如圖,以△ABC的邊AC為直徑的⊙O恰為△ABC的外接圓,∠ABC的平分線交⊙O于點D,過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E.
(1)若∠BAC=28°20′,則∠E= ;
(2)求證:DE是⊙O的切線;
(3)若tan∠ACB=2 ,BC=2,求DE的長.
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【題目】規(guī)定:把一次函數(shù)y=kx+b的一次項系數(shù)和常數(shù)項互換得y=bx+k,我們稱y=kx+b和y=bx+k(其中k·b≠0,且|k|≠|(zhì)b|))為互助一次函數(shù),例如:y=-2x+3和y=3x-2就是互助一次函數(shù).如圖1所示,一次函數(shù)y=kx+b和它的互助一次函數(shù)的圖象1,2交于點P,1,2與x軸、y軸分別交于點A,B和點C,D.
(1)如圖1所示,當k=-1,b=5時,直接寫出點P的坐標是_________.
(2)如圖2所示,已知點M(-1,1.5),N(-2,0).試探究隨著k,b值的變化,MP+NP的值是否發(fā)生變化,若不變,求出MP+NP的值;若變化,求出使MP+NP取最小值時點P的坐標.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D,E分別在AC,BC上,且CD=CE.
(1)如圖1,求證:∠CAE=∠CBD;
(2)如圖2,F(xiàn)是BD的中點,求證:AE⊥CF;
(3)如圖3,F(xiàn),G分別是BD,AE的中點,若AC=2,CE=1,求△CGF的面積.
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【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻、便捷.某校?shù)學興趣小組設計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AD于點M,N;②分別以M,N為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點P;③作AP射線,交邊CD于點Q,若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD周長為________.
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【題目】(2017重慶A卷第11題)如圖,小王在長江邊某瞭望臺D處,測得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡長BC=10米,則此時AB的長約為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84).
A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米
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