【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)且與直線相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上．

求二次函數(shù)的解析式．

如果是線段上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍．

是否存在這樣的點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線交于點(diǎn)，試探究當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形；

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖①，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，連接，則與之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）類比延伸

如圖②，在正方形中，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)，以為邊作正方形，為正方形的中心，連接，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系為 ；

（3）拓展遷移

如圖③，在菱形中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，以為對(duì)角線作菱形，滿足，連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【題目】小亮和爸爸登山，兩人距地面的高度（米）與小亮登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象分別如圖中折線和線段所示，根據(jù)函數(shù)圖形進(jìn)行一下探究：

（1）設(shè)線段所表示的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)圖象求的值，并寫出的實(shí)際意義；

（2）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，問：小亮登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)開始提速？此時(shí)小亮距地面的高度是多少米？

（1）本次抽取的男生有 人，抽取成績(jī)的眾數(shù)是 ；

（2）請(qǐng)你在圖（2）補(bǔ)充完整；

（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，該校九年級(jí)男生共有900人，則估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)？

（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？

（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．

【題目】如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、分別為坐標(biāo)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且，，．

（1）求經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方，連接、，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在點(diǎn)，使四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖2，過拋物線頂點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上、兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、兩點(diǎn)重合），直線、與直線分別交于點(diǎn)、，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

（1）求證：CE是⊙O的切線.

（2）若AB＝6，B為OE的中點(diǎn)，CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，求CF的長(zhǎng)；

（3）如圖2，連接OD交AC于點(diǎn)G，若，求sinE的值.

【題目】春天來了，我校計(jì)劃組織師生共人坐、兩種型號(hào)的大巴車外出春游，且型車每輛租金為元，型車每輛租金為元，為了保證安全，校方要求必須保證人人都有座位．學(xué)生南南發(fā)現(xiàn)若租輛型與輛型大巴車恰好能坐下人，若租輛型與輛型大巴車恰好能坐下人．

（1）請(qǐng)問輛型與輛型大巴車各有幾座？

（2）現(xiàn)學(xué)校決定租兩種型號(hào)的大巴車共輛作為出行交通工具，但政教主任蔣老師發(fā)現(xiàn)租車總經(jīng)費(fèi)不能超過元．他想運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行分析，為學(xué)校尋找最節(jié)省的租車方案．現(xiàn)蔣老師設(shè)學(xué)校租了型大巴車輛，租車總費(fèi)用為元．請(qǐng)你幫蔣老師完成分析過程，確定共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？并求出最低費(fèi)用．