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【題目】如果關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解,且關(guān)于y的不等式組無解,那么符合條件的所有整數(shù)a的和是( )
A.﹣16B.﹣15C.﹣6D.﹣4
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【題目】為了方便學(xué)生在上下學(xué)期間安全過馬路,南岸區(qū)政府決定在南開(融僑)中學(xué)校門口修建人行天橋(如圖1),其平面圖如圖2所示,初三(8)班的學(xué)生小劉想利用所學(xué)知識測量天橋頂棚距地面的高度.天橋入口A點有一臺階AB=2m,其坡角為30°,在AB上方有兩段平層BC=DE=1.5m,且BC,DE與地面平行,BC,DE上方又緊接臺階CD,EF,其長度相等且坡度均為i=4:3,頂棚距天橋距離FG=2m,且小劉從入口A點測得頂棚頂端G的仰角為37°,請根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫小劉計算出頂端G點距地面高度為( 。m.(結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
A. B. C. D.
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【題目】如圖,一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點,拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個拋物線于N.求當(dāng)t取何值時,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情況下,以A、M、N、D為頂點作平行四邊形,求第四個頂點D的坐標(biāo).
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【題目】(1)探究發(fā)現(xiàn):下面是一道例題及解答過程,請補充完整:
如圖①在等邊△ABC內(nèi)部,有一點P,若∠APB=150°,求證:AP2+BP2=CP2
證明:將△APC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP’B,連接PP’,則△APP’為等邊三角形
∴∠APP’=60° ,PA=PP’ ,PC=
∵∠APB=150°,∴∠BPP’=90°
∴P’P2+BP2= ,即PA2+PB2=PC2
(2)類比延伸:如圖②在等腰△ABC中,∠BAC=90°,內(nèi)部有一點P,若∠APB=135°,試判斷線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(3)聯(lián)想拓展:如圖③在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,點P在直線AB上方,且∠APB=60°,滿足(kPA)2+PB2=PC2(其中k>0),請直接寫出k的值.
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【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊由長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.
(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;
(2)若平行于墻的一邊長不小于8米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由.
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【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如,方程的兩個根是2和4,則方程就是“倍根方程”.
(1)若一元二次方程是“倍根方程”,則c=
(2)若方程(a≠0)是倍根方程,且相異兩點M(1+t,s),N(4-t,s),都在拋物線上,求一元二次方程(a≠0)的根.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點O在AC上,以OA為半徑的⊙O交AB于點D,BD的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接DE.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求線段DE的長.
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【題目】已知二次函數(shù)y=2x2+m.(1)若點(-2,y1)與(3,y2)在此二次函數(shù)的圖象上,則y1_________y2(填“>”、“=”或“<”);(2)如圖,此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,-4),正方形ABCD的頂點C、D在x軸上,A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上,求圖中陰影部分的面積之和.
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【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系,△AOB的頂點均在格點上,點O為原點,點A、B的坐標(biāo)分別是A(3,2)、B(1,3).
(1)將△AOB向下平移3個單位后得到△A1O1B1,則點B1的坐標(biāo)為 ;
(2)將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2OB2,請在圖中作出△A2OB2,并求出這時點A2的坐標(biāo)為 ;
(3)在(2)中的旋轉(zhuǎn)過程中,線段OA掃過的圖形的面積 .
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點,當(dāng)△PAC的周長最小時,求點P的坐標(biāo);
(3)在直線l上是否存在點M,使△MAC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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