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【題目】為更新樹木品種,某植物園計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩個(gè)品種的樹苗栽植培育若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共41棵,其中甲種樹苗的單價(jià)為6元/棵,購(gòu)買乙種樹苗所需費(fèi)用y(元)與購(gòu)買數(shù)量x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若在購(gòu)買計(jì)劃中,乙種樹苗的數(shù)量不超過35棵,但不少于甲種樹苗的數(shù)量.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買方案,使總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用.
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【題目】春節(jié)過后元宵節(jié),歡聚一堂訴團(tuán)圓,元宵節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日,在這天家家都要吃元宵.媽媽買了4包元宵,每包一斤(4包元宵除餡不同外,外包裝以及其它都相同),其中有兩包黑芝麻餡的元宵、一包五仁餡的元宵、一包花生餡的元宵,媽媽從中任意拿出兩包送給奶奶.
(1)媽媽隨機(jī)拿出一包,求拿到黑芝麻餡元宵的概率是 ;
(2)用樹狀圖或列表的方法求奶奶拿到的至少有一包黑芝麻餡元宵的概率.
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圓,過點(diǎn)C作∠BCD=∠ACB交⊙O于點(diǎn)D,連接AD交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DC至點(diǎn)F,使CF=AC,連接AF.
(1)求證:ED=EC;
(2)求證:AF是⊙O的切線;
(3)如圖2,若點(diǎn)G是△ACD的內(nèi)心,BCBE=25,求BG的長(zhǎng).
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三點(diǎn).
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)E,使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△COB相似?若存在,試求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若將直線BC平移,使其經(jīng)過點(diǎn)A,且與拋物線相交于點(diǎn)D,連接BD,試求出∠BDA的度數(shù).
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【題目】問題探究,
(1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=2AD,P為CD邊上的中點(diǎn),試比較∠APB和∠ADB的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖②,在正方形ABCD中,P為CD上任意一點(diǎn),試問當(dāng)P點(diǎn)位于何處時(shí)∠APB最大?并說明理由;
問題解決
(3)某兒童游樂場(chǎng)的平面圖如圖③所示,場(chǎng)所工作人員想在OD邊上點(diǎn)P處安裝監(jiān)控裝置,用來監(jiān)控OC邊上的AB段,為了讓監(jiān)控效果最佳,必須要求∠APB最大,已知:∠DOC=60°,OA=400米,AB=200米,問在OD邊上是否存在一點(diǎn)P,使得∠APB最大,若存在,請(qǐng)求出此時(shí)OP的長(zhǎng)和∠APB的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),ABCD的邊AB在x軸上,頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上,點(diǎn)C在第一象限.將△AOD沿y軸翻折,使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B恰好為OE的中點(diǎn),DE與BC交于點(diǎn)F.若y=(k≠0)圖象經(jīng)過點(diǎn)C,且S△BEF=,則k的值為_____.
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【題目】如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(8,0),(0,8),點(diǎn)C、F分別是直線x=﹣5和x軸上的動(dòng)點(diǎn),CF=10,點(diǎn)D是線段CF的中點(diǎn),連接AD交y軸于點(diǎn)E,則△ABE面積的最大值為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=52°,BE為AC邊上的中線,AD平分∠BAC,交BC邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BF⊥AD,垂足為F,則∠EBF的度數(shù)為( )
A.19°B.33°C.34°D.43°
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【題目】如圖所示,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,且OC⊥AB,過點(diǎn)C的弦CD與線段OB相交于點(diǎn)E,滿足∠AEC=65°,連接AD,則∠BAD等于( )
A.20°B.25°C.30°D.32.5°
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過點(diǎn)M(﹣1,2)和點(diǎn)N(1,﹣2),則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.a+c=0
B.無論a取何值,此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn),且函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度必大于2
C.當(dāng)函數(shù)在x<時(shí),y隨x的增大而減小
D.當(dāng)﹣1<m<n<0時(shí),m+n<
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