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【題目】在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=α,∠BCD=β,點(diǎn)E,F是四邊形ABCD內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn),滿足∠EAF=,∠ECF=,連接BE,EF,FD.
(1)如圖1,當(dāng)α=β時(shí),判斷∠ABE和∠ADF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)當(dāng)α≠β時(shí),用等式表示線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出即可)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給出如下定義:將一個(gè)函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)的部分沿x軸翻折,其余部分不變,兩部分組成的函數(shù)圖象,稱為這個(gè)函數(shù)的變換圖象.
(1)點(diǎn)A(-1,4)在函數(shù)y=x+m的變換圖象上,求m的值;
(2)點(diǎn)B(n,2)在函數(shù)y=-x2+4x的變換圖象上,求n的值;
(3)將點(diǎn)C(,1)向右平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)D.當(dāng)線段CD與函數(shù)y= -x2+4x+t的變換圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),直接寫出t的取值范圍.
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【題目】對于任意的實(shí)數(shù)m,n,定義運(yùn)算“∧”,有m∧n=.
(1)計(jì)算:3∧(-1);
(2)若,,求m∧n (用含x的式子表示);
(3)若,, m∧n=-2 ,求x的值 .
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【題目】模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4,周長為m的矩形模具.對于m的取值范圍,小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決,現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究,過程如下:
(1)建立函數(shù)模型
設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x,y,由矩形的面積為4,得xy=4,即;由周長為m,得2(x+y)=m,即y=-x+.滿足要求的(x,y)應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第 象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)畫出函數(shù)圖象
函數(shù)(x>0)的圖象如圖所示,而函數(shù)y=-x+的圖象可由直線y=-x平移得到.請?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫出直線y=-x.
(3)平移直線y=x,觀察函數(shù)圖象
在直線平移過程中,交點(diǎn)個(gè)數(shù)有哪些情況?請寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍.
(4)得出結(jié)論 若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具,則周長m的取值范圍為 .
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【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號(hào),他們將其中某些材料摘錄如下:
對于三個(gè)實(shí),數(shù),,,用表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù),用表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù),例如=4,,.請結(jié)合上述材料,解決下列問題:
(1)①_____,
②_____;
(2)若,則的取值范圍為_____;
(3)若,求的值;
(4)如果,求的值.
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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.
(1)求證:無論為任何實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、,滿足,求的值;
(3)若△的斜邊為5,另外兩條邊的長恰好是方程的兩個(gè)根、,求的內(nèi)切圓半徑.
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【題目】對于兩個(gè)非零整數(shù)x,y,如果滿足這兩個(gè)數(shù)的積等于它們的和的6倍,稱這樣的x,y為友好整數(shù)組,記作<x,y> ,<x,y>與<y,x>視為相同的友好整數(shù)組.請寫出一個(gè)友好整數(shù)組__________ ,這樣的友好整數(shù)組一共有__________組 .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),點(diǎn)P在直線上,若△ABP是直角三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______________.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC = BC,∠C=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DE⊥AD交BC于點(diǎn)E.若AC =1,則△BDE的面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)以點(diǎn)C為圓心,以CB的長為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)G,分別以點(diǎn)G,B為圓心,以大于GB的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)K,作射線CK;
(2)以點(diǎn)B為圓心,以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)M,交AB的延長線于點(diǎn)N,分別以點(diǎn)M,N為圓心,以大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作直線BP交AC的延長線于點(diǎn)D,交射線CK于點(diǎn)E;
(3)過點(diǎn)D作DF⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)F,連接CF.
根據(jù)以上操作過程及所作圖形,有如下結(jié)論:
①CE=CD;
②BC=BE=BF;
③;
④∠BCF=∠BCE.
所有正確結(jié)論的序號(hào)為( )
A.①②③B.①③C.②④D.③④
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