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【題目】如圖所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AE．

（1）求證：△ABC≌△ABE；

（2）連接AD，求AD的長．

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【題目】從甲地到乙地的火車原來的平均速度是100千米每小時(shí)，經(jīng)過兩次提速后平均速度為121千米每小時(shí)，這兩次提速的百分率相同．

（1）求該火車每次提速的百分率；

（2）若甲乙兩地鐵路長220千米，求第一次提速后從甲地到乙地所用的時(shí)間比提速前少用了多少小時(shí)．

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【題目】2018年2月16日，由著名導(dǎo)演林超賢的電影《紅海行動(dòng)》在各大影院上映后，好評(píng)不斷，小亮和小麗都想去觀看這部電影，但是只有一張電影票，于是他們決定采用摸球的辦法決定誰去看電影，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)1～4的四個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個(gè)球，記下數(shù)字，若兩次數(shù)字之和大于5，則小亮獲勝，若兩次數(shù)字之和小于5，則小麗獲勝．

（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；

（2）分別求出小亮和小麗獲勝的概率．

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【題目】如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長為4，以A為圓心，直角邊AB為半徑作弧BC1，交斜邊AC于點(diǎn)C1，C1B1⊥AB于點(diǎn)B1，設(shè)弧BC1，C1B1，B1B圍成的陰影部分的面積為S1，然后以A為圓心，AB1為半徑作弧B1C2，交斜邊AC于點(diǎn)C2，C2B2⊥AB于點(diǎn)B2，設(shè)弧B1C2，C2B2，B2B1圍成的陰影部分的面積為S2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積S3＝_____．

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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BD交拋物線于點(diǎn)D，并且D（2，3），tan∠DBA=．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；

（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E，且tan∠BOA=．

（1）求邊AB的長；

（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；

（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長．

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【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊上的中線，DE⊥AB交BC于點(diǎn)F，交AC的延長線于點(diǎn)E．

求證：（1）△ADE∽△FDB；

（2）CD2=DEDF．

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【題目】如圖所示，一艘輪船在近海處由西向東航行，點(diǎn)C處有一燈塔，燈塔附近30海里的圓形區(qū)域內(nèi)有暗礁，輪船在A處測(cè)得燈塔在北偏東60°方向上，輪船又由A向東航行40海里到B處，測(cè)得燈塔在北偏東30°方向上．

（1）求輪船在B處時(shí)到燈塔C處的距離是多少？

（2）若輪船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險(xiǎn)？

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【題目】如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個(gè)扇形，分別標(biāo)有1、2、3三個(gè)數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)）．

（1）請(qǐng)你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

（2）求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②b2-4ac＜0；③3a+c＜0；④m為任意實(shí)數(shù)，則m（am-b）+b≤a；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2=-2，其中正確的有______（只填序號(hào)）．

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