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【題目】在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,對角線AC平分∠BAD.
(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,求證:AD+AB=AC;
(2)思考探究:如圖2,若將(1)中的條件“∠B=90°”去掉,則(1)中的結(jié)論是否仍成立?請說明理由;
(3)拓展應(yīng)用:如圖3,若∠DAB=90°,AD=2,AB=3,求線段AC的長度.
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【題目】如圖,把一張長10cm,寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形,再折合成一個無蓋的長方體盒子(紙板的厚度忽略不計).
(1)要使長方體盒子的底面積為48cm2,那么剪去的正方形的邊長為多少?
(2)你感到折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會不會有更大的情況?如果有,請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長;如果沒有,請你說明理由.
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【題目】某調(diào)查機構(gòu)將今年紹興市民最關(guān)注的熱點話題分為消費.教育.環(huán)保.反腐及其它共五類.根據(jù)最近一次隨機調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),繪制的統(tǒng)計圖表如下:
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查_________人,請在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖并標出相應(yīng)數(shù)據(jù);
(2)若紹興市約有500萬人口,請你估計最關(guān)注教育問題的人數(shù)約為多少萬人?
(3)在這次調(diào)查中,某單位共有甲.乙.丙.丁四人最關(guān)注教育問題,現(xiàn)準備從這四中隨機抽取兩人進行座談,求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率(畫樹狀圖或列表說明).
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【題目】小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時從學校出發(fā)到某圖書館查閱資料,學校與圖書館的路程是4千米,小聰騎自行車,小明步行,當小聰從原路回到學校時,小明剛好到達圖書館,圖中折線O-A-B-C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,請根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)小聰在圖書館查閱資料的時間為 分鐘,小聰返回學校的速度為 千米/分鐘;
(2)請你求出小明離開學校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)表達式;
(3)若設(shè)兩人在路上相距不超過0.4千米時稱為可以“互相望見”,則小聰和小明可以“互相望見”的時間共有多少分鐘?
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【題目】已知直線y=x+2與y軸交于點A,與雙曲線y=有一個交點為B(2,3),將直線AB向下平移,與x軸.y軸分別交于點C,D,與雙曲線的一個交點為P,若,則點D的坐標為________.
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【題目】如圖,學校的實驗樓對面是一幢教學樓,小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18°,教學樓底部B的俯角為20°,量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m.
(1)求∠BCD的度數(shù).
(2)求教學樓的高BD.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
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【題目】我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,AC=2,D是BC的中點,點M是AB邊上一點,當四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時,BM的長為___________.
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【題目】明朝的數(shù)學家程大位在《算法統(tǒng)宗》中有一道古詩趣題:甲趕群羊逐草茂,乙拽只羊隨其后,戲問甲及一百否?甲云所曰無差謬;若得這般一群羊,再添半群小半群,得你一只來方湊,玄機妙算誰猜透?其大意是:甲趕一群羊去放,乙也牽著一只羊跟在甲的后面.乙問甲:“你的這群羊有沒有一百只呢?”甲說:“我再得這樣的一群羊,再得這群羊的一半,還得這群羊的四分之一,最后湊上你的這只羊,正好是一百只.”問甲原有多少只羊?設(shè)甲原有x只羊,根據(jù)題意,可列方程為_________________________
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【題目】甲.乙兩人進行跑步訓練,他們所跑的路程y(米)與時間x(秒)之間的關(guān)系如圖所示,則下列說法錯誤的是( )
A. 離終點40米處,乙追上甲B. 甲比乙遲3秒到終點
C. 甲跑步的速度是5米/秒D. 乙跑步的速度是米/秒
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