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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義:如果y′=,那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“伴隨點(diǎn)”.
例如:點(diǎn)(5,6)的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn)(5,6);點(diǎn)(﹣5,6)的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn)(﹣5,﹣6).
(1)直接寫出點(diǎn)A(2,1)的“伴隨點(diǎn)”A′的坐標(biāo).
(2)點(diǎn)B(m,m+1)在函數(shù)y=kx+3的圖象上,若其“伴隨點(diǎn)”B′的縱坐標(biāo)為2,求函數(shù)y=kx+3的解析式.
(3)點(diǎn)C、D在函數(shù)y=﹣x2+4的圖象上,且點(diǎn)C、D關(guān)于y軸對稱,點(diǎn)D的“伴隨點(diǎn)”為D′.若點(diǎn)C在第一象限,且CD=DD′,求此時(shí)“伴隨點(diǎn)”D′的橫坐標(biāo).
(4)點(diǎn)E在函數(shù)y=﹣x2+n(﹣1≤x≤2)的圖象上,若其“伴隨點(diǎn)”E′的縱坐標(biāo)y′的最大值為m(1≤m≤3),直接寫出實(shí)數(shù)n的取值范圍.
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【題目】在中,,,,點(diǎn)D在邊AB上,且,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動,以PD為邊向上做正方形,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為秒,正方形與重疊部分的面積為.
(1)用含有的代數(shù)式表示線段的長.
(2)當(dāng)點(diǎn)落在的邊上時(shí),求的值.
(3)求與的函數(shù)關(guān)系式.
(4)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時(shí),做點(diǎn)N關(guān)于CD的對稱點(diǎn),當(dāng)與的某一個頂點(diǎn)的連線平分的面積時(shí),求的值.
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【題目】教材呈現(xiàn):下圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第94頁的部分內(nèi)容.
線段垂直平分線
我們已知知道線段是軸對稱圖形,線段的垂直一部分線是線段的對稱軸,如圖直線是線段的垂直平分線,是上任一點(diǎn),連結(jié)、,將線段與直線對稱,我們發(fā)現(xiàn)與完全重合,由此都有:線段垂直平分線的性質(zhì)定理,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的距離相等.
已知:如圖,,垂足為點(diǎn),,點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn).
求證:.
圖中的兩個直角三角形和,只要證明這兩個三角形全等,便可證明(請寫出完整的證明過程)
請根據(jù)教材中的分析,結(jié)合圖①,寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程,定理應(yīng)用.
(1)如圖②,在中,直線、、分別是邊、、的垂直平分線.
求證:直線、、交于點(diǎn).
(2)如圖③,在中,,邊的垂直平分線交于點(diǎn),邊的垂直平分線交于點(diǎn),若,,則的長為_______.
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【題目】小明在練習(xí)操控航拍無人機(jī),該型號無人機(jī)在上升和下落時(shí)的速度相同,設(shè)無人機(jī)的飛行高度為y(米),小明操控?zé)o人飛機(jī)的時(shí)間為x(分),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)無人機(jī)上升的速度為 米/分,無人機(jī)在40米的高度上飛行了 分.
(2)求無人機(jī)下落過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)求無人機(jī)距地面的高度為50米時(shí)x的值.
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【題目】某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該部門隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù),數(shù)據(jù)如下:
20 | 21 | 19 | 16 | 27 | 18 | 31 | 29 | 21 | 22 |
25 | 20 | 19 | 22 | 35 | 33 | 19 | 17 | 18 | 29 |
18 | 35 | 22 | 15 | 18 | 18 | 31 | 31 | 19 | 22 |
整理上面數(shù)據(jù),得到條形統(tǒng)計(jì)圖:
樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:
統(tǒng)計(jì)量 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
數(shù)值 | 23 | m | 21 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)上表中眾數(shù)m的值為 ;
(2)為調(diào)動工人的積極性,該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標(biāo)準(zhǔn),凡達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎勵.如果想讓一半左右的工人能獲獎,應(yīng)根據(jù) 來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適.(填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)
(3)該部門規(guī)定:每天加工零件的個數(shù)達(dá)到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人,試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).
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【題目】如圖,E是的斜邊AB上一點(diǎn),以AE為直徑的與邊BC相切于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)F,連結(jié)AD.
(1)求證:AD平分.
(2)若,,求的長.
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【題目】今年初,新型冠狀病毒肺炎侵襲湖北,武漢是重災(zāi)區(qū),某愛心人士兩次購買N95口罩支援武漢,第一次花了500000元,第二次花了770000,購買了同樣的N95口罩,已知第二次購買的口罩的單價(jià)是第一次的1.4倍,且比第一次多購進(jìn)了10000個,求該愛心人士第一次購進(jìn)口罩的單價(jià).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與交于點(diǎn)A.過點(diǎn)A作軸的垂線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B、C(點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè),點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)),則線段BC的長為____.
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【題目】圖①表示一個時(shí)鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上,其中分針上有一點(diǎn)A,當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí),分針垂直于桌面,A點(diǎn)距桌面的高度為10cm.圖②表示當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)45分時(shí),A點(diǎn)距桌面的高度為16cm,若鐘面顯示3點(diǎn)55分時(shí),A點(diǎn)距桌面的高度為____.
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