【題目】如圖①，在等腰中，如圖①，在等腰中，，平分交于點(diǎn).點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)、重合），，與的延長線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接、、．

（1）求證：；

（2）求的度數(shù)；

（3）探究線段、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移6個(gè)單位長度，得到點(diǎn)．

（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；

（3）若拋物線與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

【題目】如圖，中，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作交于，已知，，設(shè)的長度為，的長度為．

小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小青同學(xué)的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了的幾組對應(yīng)值：

（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）

的值約為__________；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出已補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

①當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的的取值范圍約是_____________；

②若點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合，是否存在點(diǎn)，使得？________________（填“存在”或“不存在”）

【題目】如圖，為的直徑，為上不同于的兩點(diǎn)，，連接.過點(diǎn)作，垂足為，直線與相交于點(diǎn)．

（1）求證：為的切線；

（2）當(dāng)，時(shí)，求的長．

收集數(shù)據(jù) 從甲、乙兩個(gè)大棚各收集了25株秧苗上的小西紅柿的個(gè)數(shù)：

甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62 41 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33

乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 75 27 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71

整理、描述數(shù)據(jù) 按如下分組整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)

（說明：45個(gè)以下為產(chǎn)量不合格，45個(gè)及以上為產(chǎn)量合格，其中45～65個(gè)為產(chǎn)量良好，65～85個(gè)為產(chǎn)量優(yōu)秀）

分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示：

得出結(jié)論：（1）估計(jì)乙大棚產(chǎn)量優(yōu)秀的秧苗數(shù)為__________株；

（2）可以推斷出__________大棚的小西紅柿秧苗品種更適應(yīng)市場需求，理由為_____________________．（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于點(diǎn)．

求雙曲線的表達(dá)式；

過動(dòng)點(diǎn)且垂直于x軸的直線與直線及雙曲線的交點(diǎn)分別為B和C，當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C下方時(shí)，求出n的取值范圍．

【題目】如圖，點(diǎn)在平行四邊形的對角線上，過點(diǎn)、分別作、的平行線相交于點(diǎn)，連接，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，，求的長．

【題目】如圖，在每個(gè)邊長為1的小正方形的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上，是邊上任意一點(diǎn)，以為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于，把點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)最短時(shí)，畫出點(diǎn)，并說明最短的理由是________．

①小亮測試成績的平均數(shù)比小明的高；②小亮測試成績比小明的穩(wěn)定；③小亮測試成績的中位數(shù)比小明的高；④小亮參加第一輪比賽，小明參加第二輪比賽，比較合理．

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸，直線的二次對稱點(diǎn)．

（1）如圖1，點(diǎn)．

①若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸，直線：的二次對稱點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________；

②若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸，直線:的二次對稱點(diǎn)，則的值為_______；

③若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸，直線的二次對稱點(diǎn)，則直線的表達(dá)式為__________；

（2）如圖2，的半徑為1.若上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸，直績:的二次對稱點(diǎn)，且點(diǎn)在射線上，的取值范圍是________；

（3）是軸上的動(dòng)點(diǎn)，的半徑為2，若上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸，直線：的二次對稱點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，求的取值范圍．