【題目】如圖，拋物線與坐標軸分別交于點、，其中有，，過拋物線對稱軸左側的一點做軸于點，點在上運動，點是上的動點，連接，．

（1）求拋物線的解析式及點的坐標；

（2）求的最小值；

（3）點是對稱軸的左側拋物線上的一個點，當時，求點的坐標．

【題目】如圖，是的直徑，點是圓上一點，，垂足為點，交于點，且．

（1）若點是的中點，求證：；

（2）求證：是的切線；

（3）若的半徑為10，，求的值．

（1）求生產1個甲種零件，1個乙種零件分別獲利多少元？

（2）若該汽車零件制造車間共有工人30名，每名工人每天可生產甲種零件6個或乙種零件5個，每名工人每天只能生產同一種零件，要使該車間每天生產的兩種零件所獲總利潤超過2800元，至少要派多少名工人去生產乙種零件？

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB＝2，求△OEC的面積．

【題目】馬山被譽為“中國民間文化藝術之鄉(xiāng)”，馬山的民族文化豐富多彩，形式多樣．為了了解某學學生對馬山民族文化的喜愛情況，某校開展了“我最喜愛的民俗活動”調查問卷，其中包括：壯族三聲部民歌，壯族扁擔舞，會鼓，采茶舞．將調查問卷結果收集整理后，繪制了以下不完整的條形統(tǒng)計圖（圖①）和扇形統(tǒng)計圖（圖②），根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）這次抽樣調查中，一共抽查了名學生，項所對應圓心角的度數(shù)為；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若九（1）班要從甲、乙、丙和丁這四人中選兩個人參與調查，請用列表法或畫樹狀圖法求出恰好選中甲乙的概率．

【題目】如圖，三個頂點的坐標分別為，，．

（1）請畫出向下平移6個單位長度后得到的；

（2）請畫出繞原點順時針旋轉后得到的；

（3）求出（2）中點旋轉到點所經過的路徑長（結果保留根號和）．

我們知道若一個矩形的周長固定，當相鄰兩邊相等，即為正方形時，面積是最大的，反過來，若一個矩形的面積固定，它的周長是否會有最值呢？

方法探究：

用兩條直角邊分別為、的四個全等的直角三角形，可以拼成一個正方形，

若，可以拼成如圖1的正方形，從而得到，即；

若，可以拼成如圖2的正方形，從而得到，即．

于是我們可以得到結論：，為正數(shù)，總有，且當時，代數(shù)式取得最小值為．

另外，我們也可以通過代數(shù)式運算得到類似上面的結論．

∵，

∴，，

∴對于任意實數(shù)，，總有，

且當時，代數(shù)式取得最小值為．

類比應用：

（1）對于正數(shù)，，試比較和的大小關系，并說明理由．

（2）填空：

當時，________．

代數(shù)式有最________值為________．

問題解決：

（3）若一個矩形的面積固定為，它的周長是否會有最值呢？若有，求出周長的最值，及此時矩形的長和寬；若沒有，請說明理由．

【題目】如圖，在中，，，．點從點出發(fā)，沿向終點運動，同時點從點出發(fā)，沿射線運動，它們的速度均為每秒5個單位長度，點到達終點時，、同時停止運動．當點不與點、重合時，過點作于點，連結，以、為鄰邊作.設與重疊部分的面積為，運動時間為秒．

（1）用含的代數(shù)式表示的長為________；

（2）是否存在某一時刻，使四邊形為矩形，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）時，求與的函數(shù)關系式．

（1）根據(jù)以上信息，填空：該產品的成本單價是　 　元，表中a的值是　 　，y關于x的函數(shù)關系式是　 　；

（2）求該商品日銷售利潤的最大值．

（3）由于某種原因，該商品進價降低了m元/件（m＞0），該商店在今后的銷售中，商店規(guī)定該商品的銷售單價不低于68元，日銷售量與銷售單價仍然滿足（1）中的函數(shù)關系，若日銷售最大利潤是6600元，直接寫出m的值．

【題目】如圖，在平行四邊形中，是邊的中點，延長，與延長線相交于點，連接、．

（1）求證：；

（2）若平分，請判斷并證明四邊形的形狀．