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【題目】如圖，扇形AOB，且OB=4，∠AOB=90°，C為弧AB上任意一點，過C點作CD⊥OB于點D，設△ODC的內(nèi)心為E，連接OE、CE，當點C從點B運動到點A時，內(nèi)心E所經(jīng)過的路徑長為 ________．

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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點E，點H是直線CE下方拋物線上的動點，過點H且與y軸平行的直線與BC，CE分別交于點F，G，試探究當點H運動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點H的坐標及最大面積；

（3）若點K為拋物線的頂點，點M（4，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上是否存在點P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，若沒有，說明理由；若有，求出點P，Q的坐標．

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【題目】（2014河南22題）

（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖①，和均為等邊三角形，點A、D、E在同一條直線上，連接BE；

填空：

①的度數(shù)為__________；

②線段AD、BE之間的數(shù)量關系為__________．

（2）拓展探究

如圖②，和均為等腰直角三角形，，點A、D、E在同一條直線上，CM為中DE邊上的高，連接BE．請判斷的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）解決問題

如圖③，在正方形ABCD中，，若點P滿足，且，請直接寫出點A到BP的距離．

圖① 圖② 圖③

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中點，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，連接DE．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直徑的長．

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【題目】2020年春節(jié)前夕，一場突如其來的新冠肺炎疫情牽動著全國人民的心，因疫情發(fā)展迅速，全國口罩等防護用品成了年貨，供應緊張．某藥店用2000元購進某品牌的一批口罩后，供不應求，又用5000元購進這種口罩，第二批口罩的數(shù)量是第一批的2倍，但進貨單價比第一批貴2元．

（1）第一批口罩進貨單價多少元？

（2）若兩次購進口罩按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2000元，那么銷售單價至少為多少元？

（3）由于黨的好政策，愛心工人加班加點地生產(chǎn)，口罩變得不再緊俏，藥店第三批進貨單價比第一批便宜1元，若按照（2）中銷售單價出售，每天可以售出60個，藥店為了促銷，決定降低一定的價格，每降低一元，每天多售出20個，問單價定為多少時，每天利潤最大？最大是多少？

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【題目】“食品安全”受到全社會的廣泛關注，育才中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學生共有________人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_________；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若對食品安全知識達到“了解”程度的學生中，男、女生的比例恰為，現(xiàn)從中隨機抽取人參加食品安全知識競賽，則恰好抽到個男生和個女生的概率________．

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【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1 ，

其中正確的是________．

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【題目】如圖，點O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于點E，延長BC到點F，使FC=EC，連結(jié)DF交BE的延長線于點H，連結(jié)OH交DC于點G，連結(jié)HC.則以下四個結(jié)論中：①OH∥BF，②GH=BC,③OD=BF,④∠CHF=45°。正確結(jié)論的個數(shù)為( )