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【題目】已知∠MCN=45°,點B在射線CM上,點A是射線CN上的一個動點(不與點C重合).點B關于CN的對稱點為點D,連接AB、AD和CD,點F在直線BC上,且滿足AF⊥AD.小明在探究圖形運動的過程中發(fā)現AF=AB:始終成立.
如圖,當0°<∠BAC<90°時.
① 求證:AF=AB;
② 用等式表示線段與之間的數量關系,并證明;
當90°<∠BAC<135°時,直接用等式表示線段CF、CD與CA之間的數量關系是 .
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【題目】如圖,在直角坐標系中,正方形ABCD繞點A(0,6)旋轉,當點B落在x軸上時,點C剛好落在反比例函數(k≠0,x>0)的圖像上.已知sin∠OAB=.
(1)求反比例函數的表達式;
(2)反比例函數的圖像是否經過AD邊的中點,并說明理由.
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【題目】我市實施城鄉(xiāng)生活垃圾分類管理,推進生態(tài)文明建設為增強學生的環(huán)保意識,隨機抽取名學生,對他們的垃圾分類投放情況進行調查,這名學生分別標記為,,,,,,,,其中“√”表示投放正確,“×”表示投放錯誤,統(tǒng)計情況如下表.
學生 垃圾類別 | ||||||||
廚余垃圾 | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ |
可回收垃圾 | √ | × | √ | × | × | √ | √ | √ |
有害垃圾 | × | √ | × | √ | √ | × | × | √ |
其他垃圾 | × | √ | √ | × | × | √ | √ | √ |
(1)求名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率;
(2)為進一步了解垃圾分類投放情況,現從名學生里“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取兩人接受采訪,試用標記的字母列舉所有可能抽取的結果,并求出剛好抽到、兩位學生的概率.
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【題目】車間有20名工人,某天他們生產的零件個數統(tǒng)計如下表.
車間20名工人某一天生產的零件個數統(tǒng)計表
生產零件的個數(個) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 15 | 16 | 19 | 20 |
工人人數(人) | 1 | 1 | 6 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
(1)求這一天20名工人生產零件的平均個數;
(2)為了提高大多數工人的積極性,管理者準備實行“每天定額生產,超產有獎”的措施.如果你是管理者,從平均數、中位數、眾數的角度進行分析,你將如何確定這個“定額”?
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【題目】已知:如圖①,在矩形中,,垂足是.點是點關于的對稱點,連接.
(1)求和的長;
(2)若將沿著射線方向平移,設平移的距離為(平移距離指點沿方向所經過的線段長度).當點分別平移到線段上時,直接寫出相應的的值.
(3)如圖②,將繞點順時針旋轉一個角,記旋轉中為,在旋轉過程中,設所在的直線與直線交于點,與直線交于點.是否存在這樣的兩點,使為等腰三角形?若存在,求出此時的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在中,點,點在軸正半軸上,以為一邊作等腰直角,使得點在第一象限.
(1)求出所有符合題意的點的坐標;
(2)在內部存在一點,使得之和最小,請求出這個和的最小值.
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【題目】無錫市靈山勝境公司廠生產一種新的大佛紀念品,每件紀念品制造成本為18元,試銷過程發(fā)現,每月銷量萬件與銷售單價元之間的關系可以近似地看作一次函數.
寫出公司每月的利潤萬元與銷售單價元之間函數解析式;
當銷售單價為多少元時,公司每月能夠獲得最大利潤?最大利潤是多少?
根據工商部門規(guī)定,這種紀念品的銷售單價不得高于32元如果公司要獲得每月不低于350萬元的利潤,那么制造這種紀念品每月的最低制造成本需要多少萬元?
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【題目】按要求作圖,不要求寫作法,但要保留作圖痕跡.
(1)如圖1,矩形ABCD的頂點A、D在圓上, B、C兩點在圓內,已知圓心O,請僅用無刻度的直尺作圖,請作出直線l⊥AD;
(2)請僅用無刻度的直尺在下列圖2和圖3中按要求作圖.(補上所作圖形頂點字母)
①圖2是矩形ABCD,E,F分別是AB和AD的中點,以EF為邊作一個菱形;
②圖3是矩形ABCD,E是對角線BD上任意一點(BE>DE),以AE為邊作一個平行四邊形.
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【題目】某校組織學生書法比賽,對參賽作品按A、B、C、D四個等級進行了評定.現隨機取部分學生書法作品的評定結果進行分析,并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下:
根據上述信息完成下列問題:
(1)求這次抽取的樣本的容量;
(2)請在圖②中把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)已知該校這次活動共收到參賽作品750份,請你估計參賽作品達到B級以上(即A級和B級)有多少份?
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