（1）若AB＝2，求m的值；

（2）過點(diǎn)P（0，2）作與x軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)M，N．當(dāng)MN2時(shí)，求m的取值范圍．

．初二、初三年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：

．初二年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績?cè)?/span>這一組的數(shù)據(jù)如下：

80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89

．初二、初三學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）補(bǔ)全上面的知識(shí)競(jìng)賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（2）寫出表中的值；

（3）同學(xué)看到上述的信息后，說自己的成績能在本年級(jí)排在前40%，同學(xué)看到同學(xué)的成績后說：“很遺憾，你的成績?cè)谖覀兡昙?jí)進(jìn)不了前50%”．請(qǐng)判斷同學(xué)是________（填“初二”或“初三”）年級(jí)的學(xué)生，你判斷的理由是________．

（4）若成績?cè)?/span>85分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)初二年級(jí)競(jìng)賽成績優(yōu)秀的人數(shù)為____．

【題目】如圖，點(diǎn)A是直線y=2x與反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象的交點(diǎn)．過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，且OB=2．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；

（2）已知點(diǎn)P（0，n）（0＜n≤8），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=2x于點(diǎn)C（x1，y1），交反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象于點(diǎn)D（x2，y2），交垂線AB于點(diǎn)E（x3，y3），若x2＜x3＜x1，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出x1+x2+x3的取值范圍．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）當(dāng)BD是⊙O的直徑時(shí)（如圖2），求∠CAD的度數(shù)．

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接，則線段的最小值是（ ）

A.B.C.D.

A.B.

C.D.

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+4與拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c是常數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），

①如圖2，若點(diǎn)P在直線AB上方，連接OP交AB于點(diǎn)D，求的最大值；

②如圖3，若點(diǎn)P在x軸的上方，連接PC，以PC為邊作正方形CPEF，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)E或F恰好落在y軸上，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖①，在中，，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接，則的值為　　　　．

（2）拓展探索

若將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中的值有沒有變化？以圖②的情形給出證明．

（3）問題解決

如圖③，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到三點(diǎn)在同一條直線上是，直接寫出的長．

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：如圖1，將長為的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面的直尺的邊沿上，一端固定在桌面上，圖2是示意圖．

活動(dòng)一

如圖3，將鉛筆繞端點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，鉛筆的中點(diǎn)與點(diǎn)重合．

數(shù)學(xué)思考

（1）設(shè)，點(diǎn)到的距離．

①用含的代數(shù)式表示：的長是_________，的長是________；

②與的函數(shù)關(guān)系式是_____________，自變量的取值范圍是____________．

活動(dòng)二

（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格．

②描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，描出①中剩余的兩個(gè)點(diǎn)．

③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．

數(shù)學(xué)思考

（3）請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．

【題目】年初，一場(chǎng)突如其來的冠狀肺炎肆虐全國，學(xué)生經(jīng)歷了“停課不停學(xué)”，疫情逐漸消退．某校在開學(xué)前夕，準(zhǔn)備買一批酒精和消毒液對(duì)校園進(jìn)行消毒，經(jīng)調(diào)查，若購買箱酒精和箱消毒液共需元，購買箱酒精和箱消毒液共需元．

（1）求酒精和消毒液的單價(jià)；

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需從該商店一次性購買酒精和消毒液共箱，總費(fèi)用不超過元，那么最多可以購買多少箱消毒液？

（3）由于分階段開學(xué)，九年級(jí)學(xué)生第一批開學(xué)，年級(jí)組長張老師準(zhǔn)備用元購買一批酒精和消毒液進(jìn)行先期消毒，在錢剛好用完的條件下，他有哪幾種購買方案？