【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.

（1）當時，利用根的判別式判斷方程根的情況，

（2）若方程有兩個相等的非零實數(shù)根，寫出一組滿足條件的的值，并求此時方程的根.

【題目】下面是小東設(shè)計的“作圓的一個內(nèi)接矩形，并使其對角線的夾角為”的尺規(guī)作圖過程.

已知：.求作：矩形，使得矩形內(nèi)接于，且其對角線的夾角為.

作法：如圖，

①作的直徑；

②以點為圓心，長為半徑畫弧，交直線上方的圓弧于點；

③連接并延長交于點；

④連接.

所以四邊形就是所求作的矩形,根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）.

（2）完成下面的證明.

證明：∵點都在上，

∴.

同理.

∴四邊形是平行四邊形.

∵是的直徑，

∴（ ）（填推理的依據(jù)）.

∴四邊形是矩形.

∵ ，

∴.

∴四邊形是所求作的矩形.

【題目】高速公路某收費站出城方向有編號為的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：

在五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個出口的編號是___________.

下列說法中錯誤的是( )

A.勒洛三角形是軸對稱圖形

B.圖1中，點A到上任意一點的距離都相等

C.圖2中，勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心的距離都相等

D.圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等

A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米

如圖①，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P，使得∠APB＝30°．

如圖②，小明的作圖方法如下：

第一步：分別以點A、B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；

第二步：連接OA、OB；

第三步：以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于P1，P2．

所以圖中P1，P2即為所求的點．

（1） 在圖②中，連接P1A，P1 B，說明∠A P1B＝30°；

（方法遷移）

（2）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點P，使得∠BPC＝45°．

（不寫作法，保留作圖痕跡）

（深入探究）

（3）已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P為AD邊上的點，若滿足∠BPC＝45°的點P恰有兩個，則m的取值范圍為 ．

（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P為矩形ABCD內(nèi)一點，且∠BPC＝135°，若點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點Q，則PQ的最小值為 ．

定義：如果四邊形的某條對角線平分一組角，那么把這條對角線叫“美妙線”，該四邊形叫做“美妙四邊形”.

如圖：在四邊形ABCD中，對角線BC平分∠ACD和∠ABD,那么對角線BC叫“美妙線”，四邊形ABCD就稱為“美妙四邊形”.

問題：（1）下列四邊形中是“美妙四邊形”的有_______個.

①平行四邊形 ②矩形 ③菱形 ④正方形

A.1 B. 2 C. 3 D.4

（2）四邊形ABCD是“美妙四邊形”,AB=3+,∠BAD=60°,∠ABC=90°，求四邊形ABCD的面積.

（3）如圖，若△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，將△ABC擴充成以AC為“美妙線”的“美妙四邊形”ABCD,試求D到BC的距離.

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞50），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤ω元，并把結(jié)果填寫在表格中：

（2）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于54元，且商場要完成不少于400件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元？

（1）甲乙兩地之間的距離是__________ km，轎車的速度是_________ km/h；

（2）求線段BC所表示的函數(shù)表達式；

（3）在圖中畫出貨車與轎車相遇后的y（km）與x（h）的函數(shù)圖像．

（1）若ED平分∠AEC,求證：CE∥AD；

（2）若∠BAC=90°，且D在BC中點時，試判斷四邊形ADCE的形狀，并說明你的理由．