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【題目】己知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)若=﹣1,求k的值.
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【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,另外有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤,被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3(如圖所示).
(1)從口袋中摸出一個(gè)小球,所摸球上的數(shù)字大于2的概率為 ;
(2)小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個(gè)小球,另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5,那么小龍去;否則小東去.你認(rèn)為游戲公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.
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【題目】下列對二次函數(shù)的圖象的描述,正確的是( 。
A. 經(jīng)過原點(diǎn)
B. 對稱軸是y軸
C. 開口向下
D. 在對稱右側(cè)部分是向下的
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【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,y=PQ2,下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】已知四邊形ABCD是菱形,AC、BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在CB的延長線上,連結(jié)EF交AB于H,以EF為直徑作⊙O,交直線AD于A、G兩點(diǎn),交BC于K點(diǎn).
(1)如圖1,連結(jié)AF,求證:四邊形AFBD是平行四邊形;
(2)如圖2,當(dāng)∠ABC=90°時(shí),求tan∠EFC的值;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連結(jié)OG,點(diǎn)P在弧FG上,過點(diǎn)P作PT∥OF交OG于T,PR∥OG交OF于R點(diǎn),連結(jié)TR,若AG=2,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,探究線段TR的長是否為定值,如果是,則求出這個(gè)定值;如果不是,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處,則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為_____.
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【題目】某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計(jì)算器,購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元;購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元.
(1)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià);
(2)學(xué)校開學(xué)前夕,該商店對這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng),具體辦法如下:A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售,B品牌計(jì)算器超出5個(gè)的部分按原價(jià)的七折銷售,設(shè)購買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元,購買x(x>5)個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元,分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)需要購買50個(gè)計(jì)算器時(shí),買哪種品牌的計(jì)算器更合算?
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【題目】如圖, 在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口,海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B 兩港口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60°方向,在B港的北偏西45°方向,小島P距海岸線MN的距離為30海里.
(1)求AP,BP的長(參考數(shù)據(jù):≈1.4,
≈1.7,
≈2.2);
(2)甲、乙兩船分別從A,B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚作業(yè),甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,6),點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合),連接CP,過點(diǎn)P作PE⊥CP交AB于點(diǎn)D,且PE=PC,過點(diǎn)P作PF⊥OP且PF=PO(點(diǎn)F在第一象限),連結(jié)FD、BE、BF,設(shè)OP=t.
(1)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示):_____;
(2)四邊形BFDE的面積記為S,當(dāng)t為何值時(shí),S有最小值,并求出最小值;
(3)△BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,說明理由.
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