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【題目】拋物線y=ax2+bx+3經過點A(1,0)和點B(5,0).
(1)求該拋物線所對應的函數解析式;
(2)該拋物線與直線相交于C、D兩點,點P是拋物線上的動點且位于x軸下方,直線PM∥y軸,分別與x軸和直線CD交于點M、N.
①連結PC、PD,如圖1,在點P運動過程中,△PCD的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,說明理由;
②連結PB,過點C作CQ⊥PM,垂足為點Q,如圖2,是否存在點P,使得△CNQ與△PBM相似?若存在,求出滿足條件的點P的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖①,△ABC與△CDE是等腰直角三角形,直角邊AC、CD在同一條直線上,點M、N分別是斜邊AB、DE的中點,點P為AD的中點,連接AE、BD.
(1)猜想PM與PN的數量關系及位置關系,請直接寫出結論;
(2)現將圖①中的△CDE繞著點C順時針旋轉α(0°<α<90°),得到圖②,AE與MP、BD分別交于點G、H.請判斷(1)中的結論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
(3)若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如圖③,寫出PM與PN的數量關系,并加以證明.
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【題目】我市紅領服飾有限公司生產了一款夏季服裝,通過實驗商店和網上商店兩種途徑進行銷售,銷售一段時間后,該公司對這種商品的銷售情況,進行了為期30天的跟蹤調查,其中實體商店的日銷售量y1(百件)與時間t(t為整數,單位:天)的部分對應值如表所示:
時間t(天) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日銷售量yt(百件) | 0 | 25 | 40 | 45 | 40 | 25 | 0 |
(1)請你在一次函數、二次函數和反比例函數中,選擇合適的函數能反映y1與t的變化規(guī)律,并求出y1與t的函數關系式及自變量t的取值范圍;
(2)網上商店的日銷售量y2(百件)與時間t(t為整數,單位:天)的關系如圖所示.求y2與t的函數關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)在跟蹤調查的30天中,設實體商店和網上商店的日銷售總量為y(百件),求y與t的函數關系式;當t為何值時,日銷售總量y達到最大,并求出此時的最大值.
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【題目】如圖,已知在△ABC中,BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F,且∠BAC=45°,BD=6,CD=4,
(1)求證: △AEF ≌ △BEC
(2)求△ABC的面積
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【題目】如圖,點O是等邊△ABC內一點,∠AOB=110°,∠BOC=α,將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC,連接OD.
(1)求證:△COD是等邊三角形;
(2)當α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,∠B=15°,∠ACB=25°,AB=4cm,△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合,且點C恰好成為AD的中點.
(1)指出旋轉中心,并求出旋轉的度數;
(2)求出∠BAE的度數和AE的長.
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【題目】如圖,在坐標系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,點B在y軸上,OA=1.將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉,每次翻轉60°,連續(xù)翻轉2017次,點B的落點依次為B1,B2,B3,…,則B2017的坐標為_____________
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【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上的一個動點(不與點A,B重合),連接CD,將CD繞點C順時針旋轉90°得到CE,連接DE,DE與AC相交于點F,連接AE.下列結論:①△ACE≌△BCD;②若∠BCD=25°,則∠AED=65°;③DE2=2CFCA;④若AB=3,AD=2BD,則AF=.其中正確的結論是______.(填寫所有正確結論的序號)
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