A. 3B. 4C. 6D. 8

A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm

【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：

小聰觀察上表，得出下面結(jié)論：①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）； ②函數(shù)的最大值為6；③拋物線的對(duì)稱軸是；④在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．其中正確有( )

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④

如圖，已知拋物線y＝﹣x2﹣2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸是直線l，且與x軸交于點(diǎn)H．

（1）求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸l上的﹣個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBC周長的最小值；

（3）若點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E與A．C不重合），過點(diǎn)E作x軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)F，與x軸交于點(diǎn)G．則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在EF＝2EG？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

問題情境：

數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們拿兩張大小相同的正方形紙片做旋轉(zhuǎn)探究活動(dòng)，并提出數(shù)學(xué)問題加以解決：如圖（1），四邊形ABCD和DCGH都是正方形，點(diǎn)M，N分別是DH，CG的中點(diǎn)，將正方形ABCD以點(diǎn)D為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0＜α＜90°），得到正方形ABC'D．

解決問題：

下面是興趣小組提出兩個(gè)數(shù)學(xué)問題，請(qǐng)你解決這些問題．

（1）如圖（2）．當(dāng)邊BC'正好經(jīng)過點(diǎn)N時(shí)．寫出線段C'G和DN的位置關(guān)系，并證明

（2）如圖（3），當(dāng)點(diǎn)C′正好落在MN上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的大�。�

（1）請(qǐng)直接寫出：銷售量（P件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，銷售價(jià)格Q（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)問在30天的試銷售中，哪﹣天的日銷售利潤最大？求最大利潤．

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱

把正n邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍后所得的正n邊形重合．我們說，正n邊形關(guān)于其中心有的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱．一般地，如果一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜360°）后所得到的圖形與原圖形重合，則稱此圖形關(guān)于點(diǎn)O有角α的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱．圖1就是具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性質(zhì)的一些圖形．

任務(wù)：

（1）如圖2，正六邊形關(guān)于其中心O有　 　的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形關(guān)于其對(duì)稱中心有　 　的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱；

（2）圖3是利用旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計(jì)的具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的一個(gè)圖形，將該圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)　 　與原圖形重合；

（3）請(qǐng)以圖4為基本圖案，在圖5中利用平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，使得設(shè)計(jì)出的圖案是中心對(duì)稱圖形．

（1）在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；

（2）寫岀函數(shù)值y隨x變化的増減情況；

（3）將拋物線怎樣平移才能使它經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．并寫出平移后的函數(shù)解析式．（寫出一種方式即可）