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【題目】如圖,⊙O在矩形ABCD內(nèi),且與AB、BC邊都相切,E是BC上一點,將△DCE沿DE對折,點C的對稱點F恰好落在⊙O上,已知AB=20,BC=25,CE=10,則⊙O的半徑為______.
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【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:
(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?
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【題目】如圖,在半徑為3的⊙O中,AB是直徑,AC是弦,且AC=4.過點O作直徑DE⊥AC,垂足為點P,過點B的直線交AC的延長線和DE的延長線于點F、G.
(1)求線段AP、CB的長;
(2)若OG=9,求證:FG是⊙O的切線.
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【題目】如圖,C、D是半圓O上的三等分點,直徑AB=4,連接AD、AC,DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點F.
(1)求∠AFE的度數(shù);
(3)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號).
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【題目】定義:
數(shù)學(xué)活動課上,李老師給出如下定義:如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱三角形為“智慧三角形”.
理解:
⑴如圖,已知是⊙上兩點,請在圓上找出滿足條件的點,使為“智慧三角形”(畫出點的位置,保留作圖痕跡);
⑵如圖,在正方形中,是的中點,是上一點,且,試判斷是否為“智慧三角形”,并說明理由;
運用:
⑶如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙的半徑為,點是直線上的一點,若在⊙上存在一點,使得為“智慧三角形”,當(dāng)其面積取得最小值時,直接寫出此時點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC、BC相切于點D、E,與AB分別相交于點G、H,且DG的延長線與CB的延長線交于點F,分析下列四個結(jié)論:①HG=2;②BG=BF;③AH=BG=;④CF= .其中正確的結(jié)論個數(shù)有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=(x+m)2+k的圖象,其頂點坐標(biāo)為M(1,﹣4).
(1)求出圖象與x軸的交點A、B的坐標(biāo);
(2)在y軸上存在一點Q,使得△QMB周長最小,求出Q點坐標(biāo).
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【題目】一種進價為每件40元的T恤,若銷售單價為60元,則每周可賣出300件.為提高利潤,欲對該T恤進行漲價銷售.經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn):每漲價1元,每周要少賣出10件.請確定該T恤漲價后每周的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求銷售單價定為多少元時,每周的銷售利潤最大?
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【題目】一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長為8m,寬為2m,隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m,建立如圖所示的坐標(biāo)系.
(1)求拋物線的表達式;
(2)一輛貨車高4m,寬2m,能否從該隧道內(nèi)通過,為什么?
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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.
(1)若此方程的一個根為1,求的值;
(2)求證:不論取何實數(shù),此方程都有兩個不相等的實數(shù)根.
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