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【題目】已知:如圖,在中,,,垂足為點(diǎn),是外角的平分線,,垂足為點(diǎn),連接交于點(diǎn).
求證:四邊形為矩形;
當(dāng)滿足什么條件時,四邊形是一個正方形?并給出證明.
在的條件下,若,求正方形周長.
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【題目】探究:如圖,分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE,NC、BE交于點(diǎn)P.
求證:∠ANC=∠ABE.
應(yīng)用:Q是線段BC的中點(diǎn),若BC=6,則PQ= .
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【題目】.已知:在矩形中,是對角線,于點(diǎn),于點(diǎn);
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,當(dāng)時,連接.,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于矩形面積的.
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【題目】如圖,把某矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊(點(diǎn)E、H在AD邊上,點(diǎn)F、G在BC邊上),使得點(diǎn)B、點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處,A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn),D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn),若,的面積為4,的面積為1,則矩形ABCD的面積等于_____.
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【題目】如圖,矩形以點(diǎn)為圓心,以任意長為半徑作弧分別交、于兩點(diǎn),再分別以點(diǎn)為圓心,以大于的長為半徑作弧交于點(diǎn),作射線交于點(diǎn),若,則矩形的面積等于__________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形OABC的邊長為2,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在x軸正半軸上,∠AOC=60°,若將菱形OABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°,得到四邊形OA′B′C′,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上,以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG,連接DF,M、N分別是DC、DF的中點(diǎn),連接MN.若AB=7,BE=5,則MN=_______.
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【題目】如圖,邊長為的正方形的對角線與交于點(diǎn),將正方形沿直線折疊,點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處,折痕交于點(diǎn),則( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點(diǎn)E,F,若BE=3,AF=5,則AC的長為( )
A. B. C. 10D. 8
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